Radianas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Eilutė 1: | Eilutė 1: | ||
[[Vaizdas:Radian cropped color (lt).svg|thumb|250px|Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.]] |
[[Vaizdas:Radian cropped color (lt).svg|thumb|250px|Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.]] |
||
'''Radianas''' |
'''Radianas''' – plokščių kampų matavimo vienetas, lygus 180/[[pi|π]] laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio [[apskritimas|apskritimo]] lanką vienetinio spindulio apskritime. Radianas yra žymimas ''rad'', nors dažniausiai šis žymėjimas tiesiog praleidžiamas. Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra <math>c=2\pi\approx 6.283185307</math> radianų. |
||
Skaičius [[pi|π]] atitinka 180 laipsnių. |
Skaičius [[pi|π]] atitinka 180 laipsnių. |
||
== Perskaičiavimas == |
|||
=== Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių === |
|||
[[Vaizdas:Degree-Radian Conversion.svg|thumb|300px|Schema, kaip pereiti nuo laipsnių į radianus]] |
|||
Vienas radianas yra 180/π laipsnių. Todėl norint radianus paversti laipsniais reikia dauginti iš 180/π. |
|||
: <math> \text{kampas laipsniais} = \text{kampas radianais} \cdot \frac {180^\circ} {\pi}</math> |
|||
Pavyzdžiui: |
|||
: <math>1 \text{ rad} = 1 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ </math> |
|||
<br /> |
|||
: <math>2.5 \text{ rad} = 2.5 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 143.2394^\circ </math> |
|||
<br /> |
|||
: <math>\frac {\pi} {3} \text{ rad} = \frac {\pi} {3} \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = 60^\circ </math> |
|||
Pavertimas iš laipsnių į radianus yra daugyba iš π/180. |
|||
: <math> \text{kampas radianais} = \text{kampas laipsniais} \cdot \frac {\pi} {180^\circ}</math> |
|||
Pavyzdžiui: |
|||
: <math>1^\circ = 1 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175 \text{ rad}</math> |
|||
<math>23^\circ = 23 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.4014 \text{ rad}</math> |
|||
==== Perskaičiavimo išvedimas ==== |
|||
Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: <math>2\pi r</math>, kur <math>r</math> yra apskritimo spindulys. |
|||
Todėl šis sąryšis yra teisingas: |
|||
<math>360^\circ \iff 2\pi r</math> (Kadangi <math>360^\circ</math> apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą) |
|||
Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina: |
|||
: <math>\frac{2\pi r}{r} \text{ rad}</math> |
|||
: <math>= 2\pi \text{ rad}</math> |
|||
Sujungiant viršutinius du sąryšius: |
|||
: <math>2\pi \text{ rad} = 360^\circ</math> |
|||
: <math>\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{360^\circ}{2\pi}</math> |
|||
: <math>\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{180^\circ}{\pi}</math> |
|||
{{Commons|Category:Radian|no=T}} |
{{Commons|Category:Radian|no=T}} |
23:38, 1 gruodžio 2013 versija
Radianas – plokščių kampų matavimo vienetas, lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime. Radianas yra žymimas rad, nors dažniausiai šis žymėjimas tiesiog praleidžiamas. Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.
Perskaičiavimas
Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių
Vienas radianas yra 180/π laipsnių. Todėl norint radianus paversti laipsniais reikia dauginti iš 180/π.
Pavyzdžiui:
Pavertimas iš laipsnių į radianus yra daugyba iš π/180.
Pavyzdžiui:
Perskaičiavimo išvedimas
Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: , kur yra apskritimo spindulys.
Todėl šis sąryšis yra teisingas:
(Kadangi apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)
Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:
Sujungiant viršutinius du sąryšius: