Simpsono taisyklė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką
Funkcija f(x) (mėlyna) apytikriai keičiama parabolės funkcija P(x) (raudona).

Simpsono taisyklėintegralo apytikslio skaičiavimo metodas, apytikriai keičiant integruojamą funkciją parabolės lanku. Algoritmas randa apytikslę skaitinę integralo

reikšmę.

Vieno žingsnio algoritmas[taisyti | redaguoti kodą]

Integruojama funkcija keičiama interpoliaciniu polinomu – kvadratine funkcija , kuri parenkama taip, kad integruojamos funkcijos ir interpoliacinio polinomo reikšmės sutaptų integruojamo intervalo kraštuose bei jo viduryje (m=(a+b)/2). Tokios parabolės lygtis yra

ir tuomet ieškoma integralo reikšmė lygi

Integravimo paklaida lygi

.

kur ir yra bet kokia reikšmė tarp ir

Sudėtinė Simpsono taisyklė[taisyti | redaguoti kodą]

Jei vieno žingsnio algoritmo tikslumo nepakanka, apibrėžtinio integralo intervalas suskaidomas į pasirinktą skaičių lygaus ilgio dalių, kurių kiekvienam ši taisyklė pritaikoma atskirai. Gautos reikšmės sudedamos:

kur yra dalių, į kurias suskirstomas integruojamas intervalas, skaičius (turi būti lyginis), o for (taip pat ir ).

arba (tas pats)

Didžiausia galima integravimo paklaida tuomet lygi

kur yra integravimo žingsnio ilgis ()

Nuorodos[taisyti | redaguoti kodą]