Simpsono taisyklė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Funkcija f(x) (mėlyna) apytikriai keičiama parabolės funkcija P(x) (raudona).

Simpsono taisyklėintegralo apytikslio skaičiavimo metodas, apytikriai keičiant integruojamą funkciją parabolės lanku. Algoritmas randa apytikslę skaitinę integralo

reikšmę.

Vieno žingsnio algoritmas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Integruojama funkcija keičiama interpoliaciniu polinomu – kvadratine funkcija , kuri parenkama taip, kad integruojamos funkcijos ir interpoliacinio polinomo reikšmės sutaptų integruojamo intervalo kraštuose bei jo viduryje (m=(a+b)/2). Tokios parabolės lygtis yra

ir tuomet ieškoma integralo reikšmė lygi

Integravimo paklaida lygi

.

kur ir yra bet kokia reikšmė tarp ir

Sudėtinė Simpsono taisyklė[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Jei vieno žingsnio algoritmo tikslumo nepakanka, apibrėžtinio integralo intervalas suskaidomas į pasirinktą skaičių lygaus ilgio dalių, kurių kiekvienam ši taisyklė pritaikoma atskirai. Gautos reikšmės sudedamos:

kur yra dalių, į kurias suskirstomas integruojamas intervalas, skaičius (turi būti lyginis), o for (taip pat ir ).

arba (tas pats)

Didžiausia galima integravimo paklaida tuomet lygi

kur yra integravimo žingsnio ilgis ()

Nuorodos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]