Reinoldso skaičius

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Reinoldso skaičius tai bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir klampos jėgų skystyje santykį.

Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra laminarinis, o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa turbulentišku. Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų hidrodinamikoje ir yra naudojama, kartu su Eulerio konstanta, aprašant srautų judėjimo panašumą.

Reidoldso skaičiaus išraiška:

 \mathit{Re} = {\rho v_{s}^2/L \over \mu v_{s}/L^2} = {\rho v_{s} L\over \mu} = {v_{s} L\over \nu}

kur:

Matematinis išvedimas[taisyti | redaguoti kodą]

Reinoldso skaičius gali būti gautas iš Navjė-Stokso lygties (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:

\rho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}

Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius - padauginti abi lygties puses iš daugiklio:

 L \over \rho V^2

kur:

  •  V yra greitis (m/s).
  •  L \, charakteringas sistemos ilgis, (m).
  •  \rho \, skysčio tankis (kg/m3)

Pažymėję:

 \mathbf{v'} = \frac{\mathbf{v}}{V},\ p' = p\frac{1}{\rho V^2}, \ \mathbf{f'} = \mathbf{f}\frac{L}{\rho V^2}, \ \frac{\partial}{\partial t'} = \frac{L}{V} \frac{\partial}{\partial t}, \ \nabla' = L \nabla

galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:

\frac{\partial \mathbf{v'}}{\partial t'} + \mathbf{v'} \cdot \nabla' \mathbf{v'} = -\nabla' p' + \frac{\mu}{\rho L V} \nabla'^2 \mathbf{v'} + \mathbf{f'}

kur :\frac{\mu}{\rho L V} = \frac{1}{\mathrm{Re}}

Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:

\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} = -\nabla p + \frac{1}{\mathrm{Re}} \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}

Taip pat matome, kad kai:\mathrm{Re} \to \infty klampos narys lygtyje išnyksta.