Reguliarizavimas (matematika)

Tiek žalias, tiek ir mėlynas sprendinys dera su matavimo taškais. Tačiau priimtinesnis yra glodesnis, žalias sprendinys, paprastai gaunamas parenkant tinkamą reguliarizuojančio nario svorį $\lambda$

Reguliarizavimas matematikoje – papildomos (apriorinės) informacijos panaudojimas sprendžiant nekorektiškus uždavinius. Metodiniu požiūriu tai yra Okamo skustuvo principo taikymas atrenkant tinkamus sprendinius iš daugybės kitų. Žinomiausi reguliarizavimo taikymo pavyzdžiai yra Tichonovo reguliarizavimas ieškant integralinių lygčių sprendinių bei Bajeso metodų taikymas statistikos uždaviniuose.

Tarkime turime integralinę lygtį operatorinėje formoje:

$A\mathbf {x} =\mathbf {b} ,$

Čia $A$ yra operatorius, atvaizduojantis ieškomą vektorių/funkciją $\mathbf {x}$ į eksperimentuose gaunamą vektorių/funkciją $\mathbf {b}$. Net mažos matavimo paklaidos gali smarkiai paveikti ieškomą $\mathbf {x}$. Tuomet vietoj „tikro“, glotnaus, gaunamas smarkiai osciliuojantis sprendinys. Norint to išvengti, šalia mažiausių kvadratų metodu minimizuojamo nario $\|A\mathbf {x} -\mathbf {b} \|^{2}$ dar pridedamas papildomas narys $\|\Gamma \mathbf {x} \|^{2}$, stabilizuojantis mūsų sprendinį:

$\|A\mathbf {x} -\mathbf {b} \|^{2}+\|\Gamma \mathbf {x} \|^{2}$

Paprastai papildomas narys būna tiesiog vienetinė matrica: $\Gamma =\lambda I$. Tačiau tai gali būti ir operatorius, susijęs su $\mathbf {x}$ išvestine. Tinkamai parinkus svorius osciliuojantys sprendiniai atmetami (paveikslėlyje mėlynoji linija) ir paliekami tik glotnūs (žalioji linija).