Peržiūrėti šaltinį Logaritmas

[[Vaizdas:Binary logarithm plot with ticks.svg|right|thumb|upright=1.35|alt=Graph showing a logarithm curves, which crosses the ''x''-axis where ''x'' is 1 and extend towards minus infinity along the ''y''-axis.|Logaritminės funkcijos pagrindu 2 grafikas kerta ordinačių ašį ties vienetu ir praeina per taškus (2,1), (4,2) ir (8,3).]]
[[Vaizdas:John Napier.jpg|thumb|right|Džonas Neperis (1550–1617), logaritmų išradėjas.]]

Matematikoje [[Skaičius|skaičiaus]] '''logaritmas''' ({{gr|logos}} – santykis + {{gr|arithmos}} – skaičius) – laipsnio rodiklis, kuriuo reikia pakelti kitą fiksuotą skaičių (pagrindą), kad būtų gautas tas skaičius.<ref>{{vle|logaritmas|2023-02-27|Logaritmas}}</ref> Logaritmas yra atvirkštinė pagrindo [[kėlimas laipsniu|kėlimo laipsniu]] [[funkcija]]. Veiksmas, kuriuo randamas skaičiaus logaritmas vadinamas '''logaritmavimu''', o priešingas veiksmas vadinamas '''potencijavimu''' arba '''antilogaritmavimu'''.<ref>Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 115 p. ISBN 5-430-03932-2</ref>

Pavyzdžiui, 1000 logaritmas pagrindu 10 yra 3, nes 10 pakėlus 3 laipsniu gaunamas 1000: {{nowrap|1000 {{=}} 10 × 10 × 10 {{=}} 10<sup>3</sup>}}. Bendru atveju, bet kuriems dviem realiems skaičiams ''b'' ir ''x'', kur ''b'' yra teigiamas ir ''b'' ≠ 1,
: <math> y=b^x\Leftrightarrow x=\log_b(y) </math>

Logaritmas, kurio pagrindas skaičius 10, yra vadinamas [[dešimtainis logaritmas|dešimtainiu logaritmu]] ir yra taikomas inžinerijoje. Logaritmas pagrindu [[Skaičius e|e]] (≈ 2,718{{nowrap end}}) yra vadinamas [[Natūrinis logaritmas|natūriniu logaritmu]] ir yra plačiai naudojamas grynojoje matematikoje, ypač [[Integralinis ir diferencialinis skaičiavimas|integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime]]. Dvejetainis logaritmas naudoja pagrindą 2 {{nowrap begin}}(''b'' = 2){{nowrap end}}, naudojamas [[Informatika|kompiuterių moksle]].

Logaritmus atrado ir tyrė jų savybes škotų matematikas [[John Napier|Džonas Neperis]] 1614 m.,<ref>GRIGAS, Jonas. ''Kiek trunka sekundė.'' Vilnius: Tyto alba, 2011, 124 p. ISBN 978-9986-16-868-3.</ref> jis taip pat sukūrė „Nepero lazdeles“, kurios palengvino logaritmų skaičiavimą.<ref>BALTRŪNAS, Aleksandras. ''Nuo nulio iki….'' Vilnius: Vyturys, 1991, 142 p. ISBN 5-7900-0178-5.</ref> Šiuolaikinį logaritmų žymėjimą įvedė [[XVIII a.]] [[Leonhard Euler|Leonardas Euleris]].

Praktiniams logaritmų skaičiavimams ilgą laiką buvo plačiai naudojama [[logaritminė liniuotė]], kurią ilgainiui pakeitė šiuolaikiniai [[Skaičiuotuvas|skaičiuotuvai]].<ref>Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei II dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 40 p. ISBN 5-430-03784-2</ref>

== Veiksmai su logaritmais ==
'''Logaritmų sudėties pakeitimas sandauga'''

<math>log_b(x)+log_b(y)</math> yra lygus <math>log_b(xy)</math>

Pavyzdžiui: <math>log_2(4)+log_2(8)=log_2(4*8)=log_2(32)=5</math>

Įrodymas: <math>log_2(4)=2</math>,o <math>log_2(8)=3</math>, taigi 2+3=5.;

'''Logaritmų atimties pakeitimas dalyba'''

Logaritmų atimtis yra priešingas veiksmas sudėčiai, todėl pologaritminius reiškinius (pažymėta raide 'X') reikės dalinti.

Pavyzdžiui: <math>log_2(8)-log_2(4)</math>. Šis reiškinys bus lygus <math>log_2(8/4)</math>, taigi jis lygus <math>log_2(2)=1</math>.

Įrodymas: 3-2=1.

'''Pastaba: logaritmo pagrindas (pažymėta raide b) turi būti didesnis už nulį ir nelygus 1, o pologaritminis reiškinys (X) didesnis už 0.'''

== Logaritmų savybės ==
<math>a^{\log_ab}=b</math><br /><math>\log_{10}a=\lg a</math><br /><math>\log_ea=\ln a</math><br /><math>\ln1=0</math><br /><math>\log_a1=0</math><br /><math>\log_aa=1</math><br /><math>\log_a(x \cdot y)=\log_ax+\log_ay</math><br /><math>\log_a \Big(\frac {x} {y}\Big)=\log_ax-\log_ay</math><br /><math>\log_a(x^k)=k \cdot \log_ax</math><br /><math>\log_ax= \frac {\log_cx} {\log_ca}</math> – pagrindų keitimo formulė.<br /><math>\log_{a^n}x^n=\log_ax</math><br /><math>\log_{a^n}x= \frac {1} {n} \log_ax</math><br /><math>\log_{a^n} {x^m}= \frac {m} {n} \log_ax</math><br />

:Pavyzdžiu patvirtinsime šitą formulę:
:<math>\log_ax= \frac {\log_cx} {\log_ca}.</math>
:<math>\log_2 256=\log_2 2^8=8;</math>
:<math>\frac{\log_4 256}{\log_4 2}=\frac{\log_4 4^4}{\log_4 4^{1\over 2}}=\frac{4}{{1\over 2}}=8;</math>
:čia a=2, x=256, c=4.

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

{{mat-stub}}
{{Commons|Logarithm|no=T}}
{{Vikižodynas|logaritmas|no=T}}

[[Kategorija:Matematika]]