Gauso pluoštas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką
Gauso pluošto amplitudė ir intensyvumas

Gauso pluoštaselektromagnetinės spinduliuotės pluoštas, kurio elektrinio lauko amplitudė ir intensyvumas statmenoje sklidimui plokštumoje yra aprašomi Gauso funkcijomis.

Didžioji dalis lazerių spinduliuoja pluoštus, turinčius Gauso funkcija aprašomą skirstinį. Šiuo atveju lazeris spinduliuoja pagrindinę skersinę modą, dar vadinamą lazerinio rezonatoriaus TEM00 moda. Gauso pluoštas perėjęs per lęšį išlieka Gauso pluoštu, bet pakinta jo parametrai, kas ir sąlygoja jo platų taikymą lazerių optikoje.

Gauso pluoštas yra paraksialinės Helmholco lygties sprendinys.

Matematinė išraiška[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Gauso pluošto kompleksinė amplitudė atstumu nuo pluošto ašies ir nutolusi atstumu nuo pluošto sąsmaukos yra išreiškiama sekančia išraiška

kur

yra menamasis vienetas (dydis, kuriam ), ir
yra bangos vektorius.

Funkcijos , , ir yra pluoštą aprašantys parametrai, apibrėžti žėmiau.

Laike suvidurkintas pluošto intensyvumo (arba apšvitos) skirstinys yra

kur yra atstumas nuo pluošto ašies, kuriame lauko amplitudė ir intensyvumas krenta e ir e² kartų, atitinkamai. Šis dydis yra vadinamas pluošto spinduliu arba pluošto puspločiu. ir yra, atitinkamai, elektrinio lauko amplitudė ir intensyvumas pluošto ašieje ties sąsmauka, tai yra ir . .

Pluošto parametrai[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Gauso pluošto parametrai - sąsmaukos ilgis b ir pluošto pusplotis sąsmaukoje .

Pluošto geometrija ir elgesys yra aprašomi pluošto parametrų rinkiniu, apibrėžtų sekančiose pastraipose.

Pluošto spindulys arba pluošto plotis[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Gauso pluošto, sklindančio laisvoje erdvėje, pluošto spindulys w(z) arba pluošto plotis 2w(z) įgys mažiausią vertę w0 tik vieninteliame erdvės taške, vadinamam pluošto sąsmauka. Bangos ilgio λ pluošto spindulys atstumu z nuo pluošto sąsmaukos yra nustatomas iš šio sąryšio

kur z - ašies pradžia, paprastumo dėlei sutapatinta su su pluošto sąsmaukos padėtimi, ir kur

yra vadinamas Relėjaus ilgiu arba difrakciniu ilgiu.

Relėjaus ilgis ir sąsmaukos ilgis[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Atstumu nuo sąsmaukos lygiu Relėjaus ilgiui z0, pluošto spindulys w yra

Atstumas tarp šių dvejų taškų yra vadinamas Gauso pluošto sąsmaukos ilgiu arba Gauso pluošto kolimavimo atstumu:

Kreivumo spindulys[taisyti | redaguoti vikitekstą]

R(z) yra kreivumo spindulys Gauso pluošto bangos frontų. Šio dydžio priklausomybė nuo atstumo z yra

Pluošto skėstis[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Dydis , kai , pradeda kisti tiesiškai

. Kampas, kurį sudaro šį kitimą atitinkanti tiesė su pluošto ašimi yra vadinamas pluošto skėsties kampu. Šio kampo išraiška yra

Bendras erdvinis kampas, kuriame yra išsidėstęs Gauso pluoštas toli nuo sąsmaukos yra

Dėl šios priežasties, kuo mažesnis Gauso pluošto sąsmaukos matmuo, to labiau jis skečiasi toldamas nuo savo sąsmaukos. Tam, kad išlaikytume lazerio spindulį kolimuotą kaip galima ilgesniame atstume, yra būtina naudoti kuo didesnių sąsmaukos matmenų Gauso pluoštus.

Kadangi Gauso pluošto modelis yra paraksialinio artinio rezultatas, jis sąlygoja neteisingų rezultatų atsiradimą, kuomet bangos fronto pokrypis sklidimo krypties atžvilgiu artėja prie 30°[1]. Sulygindami šį teiginį su skėsties kampo išraiška, matome, kad Gauso pluošto modelis galioja pluoštams, kurių sąsmaukos didesnės negu 2λ/π.

Lazerinio pluošto kokybė yra apsprendžiama pluošto parametrų sandaugos. Gauso pluoštui tai būtų sandauga pluošto skėsties kampo ir pluošto spindulio sąsmaukoje. Realiose lazerinėse sistemose gaunamų Gauso pluoštų kokybės parametrai yra visuomet didesni negu idealaus Gauso pluošto. Šių parametrų santykis yra žymimas ir kalboje vadinamas "M-kvadratu". Gauso pluošto M² yra lygus vienetui, realaus lazerinio pluošto M² visuomet turi reikšmes didesnes už vienetą.

Giui fazė[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Pluošto Giui fazė yra

Kompleksinis pluošto parametras[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Pagrindinis straipsnis – Kompleksinis pluošto parametras.

Kompleksinis pluošto parametras yra

Dažniausiai yra naudojamas kompleksinis dydis atvirkštinis kompleksiniam pluošto parametrui:

Kompleksinis pluošto parametras yra ypač svarbus Gauso pluošto sklidimo per sudėtingas optines sistemas analizėje.

Galia ir intensyvumas[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Galia per apertūrą[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Galia P, pereinanti per apskritiminę spindulio r apertūrą, esančia skersinėje plokštumoje ties atstumu z nuo koordinačių pradžios yra

kur

yra bendra pluošto galia.

Apskritimo su spinduliu atveju, galia pernašama per apskritimą yra

Panašiu būdu, apie 95 procentai pluošto galios tekės per apskritimą, kurio spindulys yra .

Momentinis ir vidutinis intensyvumas[taisyti | redaguoti vikitekstą]

Momentinis intensyvumas nuotolyje nuo pluošto sąsmaukos yra surandamas Lopitalio taisyklės dėka, kaip santykis tarp galios tekančios per spindulio apskritimą, padalintos iš apskritimo ploto :

Tokiu būdu, momentinis intensyvumas yra lygiai du kartus didesnis už vidutinį intensyvumą, gaunamą padalinus visą galią iš spindulio srities ploto.

Šaltiniai ir nuorodos[taisyti | redaguoti vikitekstą]

  1. Siegman (1986) p. 630.
  • Saleh, Bahaa E. A. and Teich, Malvin Carl (1991). Fundamentals of Photonics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5. Chapter 3, "Beam Optics," pp. 80–107.
  • Mandel, Leonard and Wolf, Emil (1995). Optical Coherence and Quantum Optics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-41711-2. Chapter 5, "Optical Beams," pp. 267.
  • Siegman, Anthony E. (1986). Lasers. University Science Books. ISBN 0-935702-11-3. Chapter 16.
  • Yariv, Amnon (1989). Quantum Electronics, 3rd Edition, Wiley. ISBN 0-471-60997-8.

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti vikitekstą]