Ekscentrinė anomalija

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Ekscentrinė anomalija – kampas tarp periapsio krypties ir esamos objekto padėties jo orbitoje, suprojektuotoje ant apskritimo, juosiančio elipsę, statmeno pagrindinei ašiai. Šis kampas matuojamas centre elipsės, t. y. kampas E (arba zcx).

Skaičiavimai

Astrofizikoje ekscentrinė anomalija E gali būti apskaičiuojama taip:

E=\arccos {{1-\left|\mathbf {r} \right|/a} \over e}

čia:

$\mathbf {r} \,\!$ yra orbita skrendančio kūno padėties vektorius (paveikslėlyje sp),
$a\,\!$ yra orbitos didysis pusašis (paveikslėlyje cz),
$e\,\!$ yra orbitos ekscentricitetas.

Priklausomybė tarp ekscentrinės ir vidutinės anomalijos M yra tokia:

M=E-e\,\sin {E}.\,\!

Ši lygtis gali būti išspręsta naudojantis iteracijomis, t. y. pradedant nuo $E_{0}=M\,$ ir toliau $E_{i+1}=M+e\,\sin E_{i}$ .

Lygtis gali būti išskleista eilute ekscentriciteto laipsniais, bet laikantis apribojimo, kad $e<0.6627434$ . Keletas pirmųjų dėmenų tuomet atrodys taip:

$E_{1}=M+e\,\sin M$
$E_{2}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M$
$E_{3}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M+{\frac {1}{8}}e^{3}(3\sin 3M-\sin M)$ .