Ekscentrinė anomalija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Ekscentrinė anomalija yra kampas tarp periapsio krypties ir esamos objekto padėties jo orbitoje, suprojektuotoje ant apskritimo, juosiančio elipsę, statmeno pagrindinei ašiai. Šis kampas matuojamas centre elipsės, t. y. kampas E (arba zcx).

Kintamieji naudojami straipsnelyje

Skaičiavimai[taisyti | redaguoti kodą]

Astrofizikoje ekscentrinė anomalija E gali būti apskaičiuojama taip:

E=\arccos {{1-\left | \mathbf{r} \right | / a} \over e}

čia:

Priklausomybė tarp ekscentrinės ir vidutinės anomalijos M yra tokia:

M = E - e \, \sin{E}.\,\!

Ši lygtis gali būti išspręsta naudojantis iteracijomis, t. y. pradedant nuo E_0 = M\, ir toliau E_{i+1} = M + e\,\sin E_i.

Lygtis gali būti išskleista eilute ekscentriciteto laipsniais, bet laikantis apribojimo, kad e < 0.6627434 . Keletas pirmųjų dėmenų tuomet atrodys taip:

  • E_1 = M + e\,\sin M
  • E_2 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M
  • E_3 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M 
              + \frac{1}{8} e^3 (3\sin 3M - \sin M).

Norint suprasti, kaip tokios eilutės gaunamos reikėtų žiūrėti anglišką literatūra, pvz.: Murray and Dermott (1999, p.35), Plummer (1960, section 46).

Ryšys tarp ekscentrinės anomalijos E ir tikrosios anomalijos ν, yra:

\cos{\nu} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}}

arba, atitinkamai:

\tan{\nu \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}.\,

Radiuso (padėties) vektoriaus priklausomybė nuo ekscentrinės anomalijos yra:

r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )\,\!,

o nuo tikrosios anomalijos:

r = a{1 - e^2 \over 1 + e \cdot \cos{\nu}}.\,\!

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti kodą]