Aptarimas:Trigonometrija

Kaip turėtų būti lietuviškai tan ar tg, cot ar ctg? Ar čia tiesiog netikę vertimai iš anglų kalbos ar matematikai iš tiesų pereina prie tan ir cot žymėjimų? Orionus 13:22, 2007 spalio 10 (EEST)

Taigi cia jei neatsimeni formuliu labai patogu ir patvirtina viens kita

Kampų sudėties ir atimties įrodymai

$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B\pm \cos A\sin B;$

$\cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp \sin A\sin B.$

Iš kompleksinio skaičiaus žinome, kad sudauginus du kompleksinius skaičius, kurie nusako kampų koordinates (pirmo kampo koordinatės $x_{1}=\cos A$, $y_{1}=\sin A$; antro kampo koordinatės $x_{2}=\cos B$, $y_{2}=\sin B$) vienetinio apskritimo (kurio spindulys r=1) gausime koordinates sudėtų dviejų kampų, t. y. $C=A+B$, kurios yra $x_{3}=\cos C$, $y_{3}=\sin C$. Todėl, kad gauti, pavyzdžiui, $\cos(A+B)=\cos C=x_{3}$, reikia išskirti realiąją dalį dviejų kompleksinių skaičių sandaugos:

$(x_{1}+iy_{1})(x_{2}+iy_{2})=x_{1}x_{2}+ix_{1}y_{2}+iy_{1}x_{2}+i^{2}y_{1}y_{2}=(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2})+i(x_{1}y_{2}+y_{1}x_{2}),$

čia realioji dalis yra $x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}=x_{3}=\cos C=\cos(A+B).$ Nesunku suprasti, kad $\sin C=\sin(A+B)=y_{3}=x_{1}y_{2}+y_{1}x_{2}=\cos A\sin B+\sin A\cos B.$

Dvigubo kampo tapatybių įrodymai

$\cos(2A)=\cos ^{2}A-\sin ^{2}A.$

Pažymėkime $\cos A=x_{1}$, $\sin A=y_{1}$. Kampo A koordinatės yra $A(x_{1};y_{1})$ vienetiniame apskirtime. Kad sudėti du kampus su kompleksiniais skaičiais reikia sudauginti du kompleksinius skaičius, kurie nusako tų kampų koordinates, todėl šiuo atveju reikia pekelti kvadratu:

$(x_{1}+iy_{1})^{2}=x_{1}^{2}+2ix_{1}y_{1}+(iy_{1})^{2}=x_{1}^{2}-y_{1}^{2}+i2x_{1}y_{1}.$

Realioji kompleksinio skaičiaus dalis atsako už kosinusą. Todėl $\cos(2A)=x_{1}^{2}-y_{1}^{2}=\cos ^{2}A-\sin ^{2}A.$