Aptarimas:Euklidinė erdvė

Straipsnio aptarimas iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search

Dviejų vektorių skaliarinė sandauga[redaguoti vikitekstą]

(1)

Savybės[redaguoti vikitekstą]

N-mačių eilučių tikrojoje erdvėje skaliarinę sandaugą galime įvesti panašiai kaip trimatėje erdvėje. Vektorių-eilučių

ir
skaliarinę sandaugą taip apibrėšime
arba

Euklidinę eilučių erdvę galima apibrėžti ir taip:

arba

Tegu turime n-matę unitarinę (euklidinę) erdvę ir jos bazę . Išnagrinėsime, kaip galima išreikšti skaliarinę sandaugą, pasinaudojus bazės elementais . Surasime vektorių
,
skaliarinę sandaugą.
Kadangi formulė (1) matematinės indukcijos metodu lengvai pakeičiama n dėmenų atvejui, tai
Vektorių skaliarinė sandauga yra skaliaras, todėl
Matrica S (kuri tapati ermitinei matricai H) turi būti simetrine, t.y. jos elementai turi tenkinti šią sąlygą:
.
Pavyzdžiui turime vektorius a=(3, 5, 7) b=(4, 6, 8) ir w=(2, 3, 4).

=48+108+192+120+270+480+224+504+896=348+870+1624=2842

Kitas pavyzdys. Turime vektorius a=[3, 4, 5, 6], b=[2, 5, 3, 7], c=[6, 2, 4, 7], d=[5, 4, 6, 3].
Skaliaras =3*6+4*2+5*4+6*7=88, o skaliaras =2*5+5*4+3*6+7*3=69.
Skaliarų sandauga
Formulė atrodys taip:
=3*2*6*5+3*5*6*4+3*3*6*6+3*7*6*3+
+4*2*2*5+4*5*2*4+4*3*2*6+4*7*2*3+
+5*2*4*5+5*5*4*4+5*3*4*6+5*7*4*3+
+6*2*7*5+6*5*7*4+6*3*7*6+6*7*7*3=
=180+360+324+378+
+80+160+144+168+
+200+400+360+420+
+420+840+756+882=
=1242+
+552+
+1380+
+2898=
=6072.
Panagrinėkime atvejį, kai a=(3, 4, 5), b=(6, 7, 8), w=(1, 1, 1).
=3*1+4*1+5*1=12
=6+7+8=21
=21*12=252
arba
=3*6*1+3*7*1+3*8*1+
+4*6*1+4*7*1+4*8*1+
+5*6*1+5*7*1+5*8*1=
=63+84+105=252

Pavyzdžiai iš pagrindinio straipsnio iškelti į diskusijas, nes tai bereikalingas straipsnelio apkrovimas. Orionus 12:35, 2007 Gegužės 4 (EEST)

Klaida 3-čioje formulėje skyrelyje "Euklidinė erdvė"[redaguoti vikitekstą]

Kairėje sumos distributyvumo lygybės pusėje vietoj sandaugos turėtų būti skliaustas.

Galite pataisyti. :) --Homo 12:30, 2008 rugsėjo 20 (EEST)