Stirlingo formulė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Santykis dydžių (ln n!) ir (n ln nn) artėja vienetą, kai skaičius n didėja.

Stirlingo formulė ar Stirlingo aproksimacija – didelių skaičių faktorialo aproksimacija. Formaliai užrašoma lygybe:

\lim_{n \rightarrow \infty} {n!\over \sqrt{2 \pi n} \; n^n e^{-n} } = 1.

Neformaliai dažniau naudojama:

n! \sim \sqrt{2 \pi n} \; \left(\frac{n}{e}\right)^{n}

Ši aproksimacija leidžia apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą.

Pirmasis formulę aprašė Abraomas de Muavrė (Abraham de Moivre), tačiau vietoje \sqrt{2 \pi} naudojo konstantą. Vėliau škotų matematikas Džeimsas Stirlingas įvardino šios konstantos tikslią reikšmę.