Sektorius

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Sektorius (mažesnysis) pažymėtas žalia spalva.

Sektorius - skritulio dalis, apribota dviem spinduliais ir lanku. Taip atskiriami du sektoriai - mažesnysis sektorius (turintis mažesnį plotą) ir didesnysis sektorius.

Sektoriaus plotas skaičiuojamas taip:
Tarkime θ yra centrinis kampas radianais, o r yra spindulys. Visas skritulio plotas yra πr². Sektoriaus plotas apskaičiuojamas padauginant visą skritulio plotą iš θ ir santykio (kadangi segmento plotas yra proporcingas jo kampui, o yra viso skritulio kampas).

A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) =
\frac{1}{2} r^2 \theta.

Jei \theta žymi centrinį kampą laipsniais, tai segmento plotas skaičiuojama naudojant panašią formulę:

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}

Kelios sektorių rūšys turi savus pavadinimus:

  • pusė - sektorius, kurio kampas yra 180°
  • kvadrantas - sektorius, kurio kampas yra 90°
  • oktantas - sektorius, kurio kampas yra 45°

Sektoriaus lanko ilgį L rodo formulė:

L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)

kur θ yra kampas laipsniais.

Sektoriaus perimetro ilgis yra trijų skaičių - lanko ilgio bei dviejų spindulių ilgių, - suma. Šią sumą rodo formulė:

L =  r \cdot \left( 2 + \pi \cdot \frac{\theta}{180}\right)

kur θ yra kampas laipsniais.