Radianas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas – plokščių kampų matavimo vienetas, lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime. Radianas yra žymimas rad, nors dažniausiai šis žymėjimas tiesiog praleidžiamas. Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra c=2\pi\approx 6.283185307 radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.

Perskaičiavimas[taisyti | redaguoti kodą]

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių[taisyti | redaguoti kodą]

Schema, kaip pereiti nuo laipsnių į radianus

Vienas radianas yra 180/π laipsnių. Todėl norint radianus paversti laipsniais reikia dauginti iš 180/π.

 \text{kampas laipsniais} = \text{kampas radianais} \cdot \frac {180^\circ} {\pi}

Pavyzdžiui:

1 \text{ rad} = 1 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ


2.5 \text{ rad} = 2.5 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 143.2394^\circ


\frac {\pi} {3} \text{ rad} = \frac {\pi} {3} \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = 60^\circ

Pavertimas iš laipsnių į radianus yra daugyba iš π/180.

 \text{kampas radianais} = \text{kampas laipsniais} \cdot \frac {\pi} {180^\circ}

Pavyzdžiui:

1^\circ = 1 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175 \text{ rad}

23^\circ = 23 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.4014 \text{ rad}

Perskaičiavimo išvedimas[taisyti | redaguoti kodą]

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: 2\pi r, kur r yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

360^\circ \iff 2\pi r (Kadangi 360^\circ apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

\frac{2\pi r}{r} \text{ rad}
= 2\pi \text{ rad}

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

2\pi \text{ rad} = 360^\circ
\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{360^\circ}{2\pi}
\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{180^\circ}{\pi}

Vikiteka