Fibonačio skaičius

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Turku Energia kaminas (Turku miestas, Suomija), kuris yra dekoruotas Fibonačio skaičiais.

Fibonačio skaičių seka – sveikųjų skaičių seka {Fn}, nusakoma taip: F0 = 0, F1 = 1, Fn+1 = Fn + Fn-1. Seka prasideda šiais skaičiais: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Kiekvienas šios sekos skaičius lygus dviejų prieš jį einančių skaičių sumai.

Binė lygtis[taisyti | redaguoti kodą]

Binė lygtis nusako Fn tokia funkcija:

F_n = \frac{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}} = \frac{\phi^n - (-\phi )^{-n}}{\phi - (-\phi )^{-1}},

kur \phi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2} – dydis, vadinamas harmoniniu santykiu ar aukso pjūviu.

Fibonačio sekos savybės[taisyti | redaguoti kodą]

Santykis \frac{F_{n+1}}{F_n} konverguoja į aukso pjūvį \phi: \lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi.



Vikiteka