Sąrašas:Loginiai simboliai

Puslapis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Logikoje serija simbolių paprastai yra naudojama išreikšti loginius vaizdus. Kadangi logikai yra susipažinę su šiais simboliais, jie nėra aiškinami kiekvieną kartą juos panaudojus. Todėl logikos studentams lentelė apačioje pateikia daug bendrų simbolių kartu su jų pavadinimais, tarimu bei susijusia su matematika sritimi. Be to, trečiame stulpelyje yra pateiktas neformalus aprašymas, o ketvirtajame stulpelyje yra nurodomas trumpas pavyzdys.

Žinokite, jog už logikos ribų kai kurie simboliai turi tą pačią reikšmę, o tas pats simbolis, priklausomai nuo konteksto, gali turėti skirtingą reikšmę.

Pagrindiniai logikos simboliai[taisyti | redaguoti kodą]

Simbolis
Pavadinimas Paaiškinimas Pavyzdžiai Unikodo
Reikšme
HTML
Žymė
LaTeX
simbolis
Turėtų būti skaitoma
Kategorija




Implikacija AB reiškia, kad jei A teisinga tada B taip pat teisinga; jei A yra neteisinga, tai niekas nėra pasakyta apie B.

→ gali reikšti tą patį, kaip ⇒ .

⊃ gali reikšti tą patį, kaip ⇒ .
x = 2  ⇒  x2 = 4 yra teisinga, bet x2 = 4   ⇒  x = 2 yra neteisinga (nes x gali būti −2). U+21D2

U+2192

U+2283
⇒
→
⊃
\Rightarrow\Rightarrow
\to\to
\supset\supset
jei...,tai
Teiginių logika, Heyting algebra




Ekvivalencija A ⇔ B reiškia, kad jei ir tik, jei A yra teisingas, tai B yra teisingas. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261

U+2194
⇔
≡
↔
\Leftrightarrow\Leftrightarrow
\equiv\equiv
\leftrightarrow\leftrightarrow
jei ir tik jei ..., tai
Teiginių logika
¬

˜

!
Neigimas Teiginys ¬A yra teisingas, jei ir tik jei A yra neteisingas.

¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
U+00AC

U+02DC
¬
˜
~
\lnot\lnot
\sim\sim
netiesa, kad... , ne...
Teiginių logika




&
Konjunkcija Teiginys AB yra teisingas jei A ir B yra abu teisingi; kitaip jis neteisingas. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 kai n yra natūralusis skaičius. U+2227

U+0026
&and;
&amp;
\wedge\wedge or \land
\&
...ir...
Teiginių logika


+
Disjunkcija Teiginys AB yra teisingas jei A arba B (arba abu) yra teisingi; jei abu neteisingi, teiginys neteisingas. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 kai n yra natūralusis skaičius. U+2228 &or; \lor\lor
...arba...
Teiginių logika



Griežtoji disjunkcija Teiginys AB yra teisingas, kai arba A arba B yra teisingas, bet abu nėra teisingi. A B reškia tą patį. A) ⊕ A yra visada teisinga, AA yra visada neteisinga. U+2295

U+22BB
&oplus; \oplus\oplus
arba ... arba ...
Teiginių logika, Būlio algebra



T

1
Tautologija Teiginys ⊤ yra besąlygiškai teisingas. A ⇒ ⊤ yra visada teisingas. U+22A4 T \top\top
VIRŠUS(angl. Top)
Teiginių logika, Būlio algebra



F

0
Prieštaravimas Teiginys ⊥ yra besąlygiškai neteisingas. ⊥ ⇒ A yra visada teisingas. U+22A5 &perp;
F
\bot\bot
APAČIA(angl. Bottom)
Teiginių logika, Būlio algebra
Bendrumo kvantorius ∀ x: P(x) reiškia, kad P(x) yra teisingas visiems x. ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. U+2200 &forall; \forall\forall
kiekvienas
Predikatų logika
Egzistavimo kvantorius ∃ x: P(x) reiškia, kad yra bent vienas x su kuriuo P(x) yra teisinga. ∃ n ∈ N: n yra lyginis. U+2203 &exist; \exists\exists
yra toks
pirmos eilės logika
∃!
Vienaties kvantorius ∃! x: P(x) reiškia, kad yra tik vienas x su kuriuo P(x) yra teisinga. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! \exists !\exists !
egzistuoja tiktais vienas
Pirmos eilės logika
:=



:⇔
Apibrėžimas x := y arba x ≡ y reiškia, kad x yra apibrėžtas, kaip dar vienas y vardas.

P :⇔ Q reiškia, kad P yra loginis Q ekvivalentas .
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261

U+003A U+229C
 :=
: &equiv;
&hArr;
:=:=
\equiv\equiv
\Leftrightarrow\Leftrightarrow
yra apibrėžta kaip
visur
( )
Grupavimas pagal pirmumą Pirmiausia turi būti atlikta operaciją viduje skliaustų. (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) (~) ( )
Visur
Išvados darymas x y reiškia, kad y yra išvesta iš x. AB ¬B → ¬A U+22A2 \vdash\vdash
išvesta iš
Teiginių logika, pirmos eilės logika

Sudėtingesni ir rečiau vartojami logikos simboliai[taisyti | redaguoti kodą]

Šie simboliai klasifikuojami pagal jų Unikodo vertę:

  • U+00B7 ·vidurio taškas, pasenęs būdas išreikšti IR , dar šiuo metu naudojamas naudojamas ir elektronikos pramonėje ; pavyzdžiui –„ A •B“ reiškia tapatį kaip ir „A ir B“
  • : Vidurio taškas su virš ja esančia linija (naudojantis HTML stiliumi ). Pasenęs būdas išreikšti NE IR , pavyzdžiui "AB" reiškia tapatį kaip ir "A ir ne B" ar "A|B" ar "¬(A & B)". Taip pat žiūrėti kodą U+22C5 dot operator.
  • U+0305  ̅ ​ viršutinė linija (angliškai combining overline), ), naudojama kaip suptrumpinimas standartiniams skaitmenims.Pavyzdžiui , naudojantis HTML stiliumi "" yra trumpinys standartiniam skaitmeniui „SSSS0".
  • Viršutinė linija yra taip pat retai naudojamas formatas išreikšti Gödel skaičiams, pavyzdžiui "AVB" yra tas pats kaip Gödel numeris „(AVB)".
  • Viršutinė linija yra taip pat pasenęs būdas išreikšti neigimą, dar šiuo metu naudojamas naudojamas ir elektronikos pramonėje; pavyzdžiui "AVB" " reiškia tapatį kaip ir „¬(AVB)".
  • U+2191 į viršų rodanti rodyklė ar U+007C |vertikali linija: lygus neigiamai konjukcijos operacijai , kasdieninėje kalboje išreiškiama kaip „ ne abu“.
  • U+2201 papildymas: Pavyzdžiui , papildymas A rinkinio yra viskas kitas , kad yra aplink , t.y., neįeina į A rinkinį.
  • U+2204 neegzistuoja: pašalinti egzistuojantį kvantorių. Reiškia tapatį kaip ir "¬∃"
  • U+2234 išvada: Pavyzdžiui , 1) visi žmonės mirtingi 2) Sokratas yra žmogus 3) ∴ Sokratas yra mirtingas.
  • U+2235 nes
  • U+22A7 modeliai: yra modelis (kažko)
  • U+22A8 tiesa: yra tiesa (kažko)
  • U+22AC neįrodo: negated ⊢, the sign for "does not prove", for example TP says "P is not a theorem of T"
  • U+22AD netiesa: : nėra tiesa (kažko)
  • U+22BC ne ir: kitas NE IR ženklas, taip pat gali būti pakeistas ženklu
  • U+22BD ne arba: : kitas NE ARBA ženklas, taip pat gali būti pakeistas ženklu V
  • U+22C4 deimanto ženklas: modalus ženklas skirtas "tai yra įmanoma, kad", "tai nebūtinai ne" arba retai "tai nėra įrodoma ne" (beveik visoje modalinėje logikoje jis yra apibrėžtas kaip "¬ ◻ ¬")
  • U+22C6 žvaigždės ženklas: dažnai naudojamas ad-hoc (lot. ad hoc – šiam tikslui) ženklams.
  • U+22A5 smeigtukas į viršų arba {{unichar|2193|NUKREIPTA ŽEMYN RODYKLĖ|NOR]]. Webb-ženklas arba Peirce rodyklė,ženklas

skirtas NE ARBA. Sudėtingiau, "⊥" taip pat yra paneigimo arba absurdo ženklas.

  • U+2310 atvirkščias „ne“ ženklas
  • U+231C viršutinis kairysis kampas IR U+231D viršutinis dešinysis kampas: kampo kabutės, taip pat dar vadinamos "Quine kabutėmis"; standartinis simbolis naudojamas žymint Gödel numerį; pavyzdžiui, "⌜G⌝" žymi Gödel numerį – G. (Tipografinė pastaba: nors kabutės universaliojo kodavimo sistemoje (231C ir 231D) atrodo kaip „pora“, jos nėra simetriškos kai kuriuose šriftuose. O kai kuriuose šriftuose (pavyzdžiui, Arial) jos yra simetriškos tik tam tikruose šrifto dydžiuose. Kitaip kabutės gali būti pakeistos kaip ⌈ ir ⌉ (U+2308 ir U+2309) arba naudojant neigimo simbolį ir atvirkščią neigimo simbolį ⌐ ¬ viršutinio indekso režime. )
  • U+25FB baltas vidutinis laukelis arba U+25A1 baltas laukelis: modalinis operatorius "tai yra būtina" (modalinėje logikoje), arba "tai yra įrodymas" (įrodymo logikoje), "tai yra privaloma" (deontinėje logikoje), arba "tai yra manoma" (doksastinėje logikoje).

Atkreipkite dėmesį, kad šie operatoriaus ženkalai retai yra įdiegti gamykliniuose šriftuose. Jei norite juos naudoti savo internetiniuose puslapiuose, jūs visada turite įsidiegti būtinus šriftus, tada puslapio lankytojas galės matyti internetinį puslapį be įdiegtų šriftų savo kompiuteryje.

  • U+27E1 baltas įgaubtašonis deimantas
  • U+27E2 baltas įgaubtašonis deimantas su varnele į kairę: modalinis operatorius niekada nebuvo
  • U+27E3 baltas įgaubtašonis deimantas su varnele į dešinę: : modalinio operatoriaus niekada nebus
  • U+27E4 baltas kvadratas su varnele į kairę: modalinis operatorius visada buvo
  • U+27E5 baltas kvadratas su varnele į dešinę: modal operator for will always be
  • U+297D žuvies uodega į dešinę: kartais naudojama "santykiams", taip pat naudojama žymint įvairius ad hoc santykius (pavyzdžiui, žymint "liudininkus" Rosser's trick kontekste) Žiūrėti čia paveikslėlius apie glyph.