Pagreitis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Peršokti į: navigaciją, paiešką
Disambig.svg Kitos reikšmės – Pagreitis (reikšmės).

Pagreitis (žym. raide a) – fizikoje apibrėžiamas kaip greičio pokytis (arba išvestinė) laiko atžvilgiu. SI sistemoje pagreičio dimensija m/s². Matuojamas naudojant akselerometrą.

Bendru atveju pagreitis apibrėžiamas išvestine:

\vec a = \frac {d\vec v} {dt}
čia v - greitis.

Jei pagreitis teigiamas, judėjimas greitėjantis, jei pagreitis neigiamas - greitis mažėja. Esant pagreičiui lygiam nuliui, judėjimas tolyginis ir tiesiaeigis.

Pagreitis mechanikoje dažnai skaičiuojamas paprasčiausiu būdu greičio pokytį padalinus iš laiko, per kurį tas pokytis įvyko:

a = \frac {v - v_0} {t} ,
kur
v - galinis greitis;
v0 - pradinis greitis;
t - laikas.

[taisyti] Pagreičio radimas grafiniu būdu

Greičio grafikas.

Pagreitį galima apskaičiuoti ir remiantis greičio grafiku (žiūrėti grafiką dešinėje). Atkarpos BC ilgį, kuris lygus greičio pokyčiui v − v0, padaliję iš atkarpos AC ilgio, atitinkančio laiką t, gausime pagreičio vertę.

Jeigu kūnas juda su pagreičiu a, pavyzdžiui, akmuo krenta iš h aukščio vakume, tai jo greitis didės linijiniai, tarkim per pirmą sekunde akmens greitis 1 m/s, po antros sekundės 2 m/s, po trečios - 3 m/s ir t. t. Todėl einant laikui t, ašimi x, kils linija pasvirusi 45 laipsniu kampu nuo x arba y ašies. Nueitas kelias S, po 5 s bus sandauga vidutinio greičio ir laiko, todėl S = h = tv = 5(0 + 5) / 2 = 12,5 m. Jeigu kūno judėjimo greitis keičiasi ne linijiniai, o kvadratu, kai laikas keičiasi linijiniai, tai toks kūno judėjimas ir grafikas aprašomas lygtimi v = t2 arba y = x2. Tam, kad surastume kelią, kurį kūnas nueis per, pavyzdžiui, t = 8 s, reikia, kaip ir praeitu atveju integruojant \int x dx = x^2 /2, integruoti taip pat \int x^2 dx = x^3 /3 =8^3 /3=512/3=170,(6) m. Jeigu akmuo krenta vakuume ant žemės su apytiksliu pagreičiu a = 10 m / s2 iš aukščio h = 45 m, tai po pirmos sekundės akmuo nukris (0+10)/2=5 m, o jo greitis bus 10 m/s. Kad surastume laiką t, per kurį akmuo nukris ant žemės iš 60 metrų aukščio, tereikia paskaičiuoti, jog per pirmą sekundę akmuo nukrito 5 metrus (nes toks vidutinis greitis 5 m/s), per antrą (10 + 20) / 2 = 15 m, per trečią sekundę nuskriejo 25 m, todėl per 3 sekundes akmuo nukrito ant žemės, nes h = 5 + 15 + 25 = 45 m. Tuo momentu kai akmuo nukris ant žemės jo greitis bus 30 m/s, o per visa kritimo laiko jo vidutinis greitis yra (0 + 30) / 2 = 15 m/s, kadangi pagal praeitą formulę h = tv, o įrašius 45 = 3v, v = 15 m/s.

[taisyti] Kreivaeigis judėjimas

Pagreičiai kreivaeigiame judėjime.

Kai judėjimo trajektorija nėra tiesė, išskiriamos dvi pagreičio komponentės: normalinis ir liestinis (tangentinis) pagreitis.

Normalinio pagreičio an priežastis - greičio krypties kitimas. Šios pagreičio komponentės kryptis nukreipta į momentinį trajektorijos kreivumo centrą (trajektorijos normalė) ir yra statmena momentinio greičio vektoriui. Sukamajame judėjime

\vec a_n = - \frac {v^2} {r} \cdot \vec n ,

čia n - normalės vektorius.

Skaliarinė išraiška:

a_n = - \frac {v^2} {r} = \omega^2 \cdot r

Liestinio pagreičio (tangentinio pagreičio) at priežastis - greičio modulio kitimas. Tangentinio pagreičio kryptis sutampa su momentinio greičio kryptimi, trajektorijos liestine, jei judėjimas greitėjantis arba priešingas jam, jei judėjimas lėtėjantis:

\vec a_\tau = \frac {\mathrm{d} | \vec v |} {\mathrm{d} t} \cdot \vec \tau

[taisyti] Dinamikoje

Klasikinėje mechanikoje antrasis Niutono dėsnis formuluojamas taip: kūną veikiančių jėgų atstojamoji F yra lygi kūno masės ir pagreičio sandaugai:

\vec F = m \cdot \vec a


Kinematika

← Integravimas ... Diferenciavimas →
Poslinkis | Greitis | Pagreitis


Nebaigta   Šis straipsnis apie mechaniką yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydamas šį straipsnį.
Rodomas puslapis "http://lt.wikipedia.org/wiki/Pagreitis"