Kvaternionas

Kvaternionas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas. Kvaterniono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

Apibrėžimas

·	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	−1	k	−j
j	j	−k	−1	i
k	k	j	−i	−1

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą i (i²=-1), kvaternionų aibė gaunama pridedant tris elementus i, j ir k, tenkinančius tokias sąlygas:

$i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1$

Kiekvienas kvaternionas užrašomas formule:

$a + bi + cj + dk$

Savybės

Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternionų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. ij = k, bet ji = −k.

Vaizdavimas matricomis

Kvaternionus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternioną a + bi + cj + dk galima užrašyti:

$\begin{pmatrix} a-di & -b+ci \\ b+ci & \;\; a+di \end{pmatrix}$

Arba:

$\begin{pmatrix} \;\; a & -b & \;\; d & -c \\ \;\; b & \;\; a & -c & -d \\ -d & \;\; c & \;\; a & -b \\ \;\; c & \;\; d & \;\; b & \;\; a \end{pmatrix}$

Panaudojimas

Kvaternionai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternionai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.