Komutatyvumas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Komutatyvumas – matematinės dvinarės operacijos savybė aibės atžvigiu. Dvinarė operacija yra komutatyvi aibės S atžvilgiu, jei galioja lygybė x * y = y * x kiekvienam x ir y iš aibės S.

Jei egzistuoja bent viena pora x ir y, kurioms lygybė negalioja, operacija aibėje S yra nekomutatyvi.

Akivaizdžiausi komutatyvumo pavyzdžiai – sudėtis ir daugyba realiųjų skaičių aibėje, pavyzdžiui:

  • 4 + 5 = 5 + 4 (abiejose lygybės pusėse gauname 9)
  • 2 × 3 = 3 × 2 (abiejose lygybės pusėse – 6)

Kiti komutatyvių operacijų pavyzdžiai – sudėtis bei dalyba kompleksinių skaičių aibėje, aibių sankirta ar sąjunga.

Žiedas vadinamas komutatyviu, jei jame daugyba yra komutatyvi (sudėtis žiede yra visada komutatyvi).

Nekomutatyvios operacijos[taisyti | redaguoti kodą]

Kasdieniniame gyvenime:

  • Drabužių skalbimas ir džiovinimas yra nekomutatyvios operacijos: jei mes pirma išdžiovinsime, o po to išskalbsime, turėsime visai kitą rezultatą, nei kad pirma išskalbę, o po to išdžiovinę.

Matematikoje:

pavyzdžiui,

\begin{bmatrix}
0 & 2 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\neq
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
pavyzdžiui,
\begin{matrix}
ij & = & k & \neq & ji & = & -k \\
jk & = & i & \neq & kj & = & -i \\
ki & = & j & \neq & ik & = & -j 
\end{matrix}

Komutatyvumas neurofizikoje[taisyti | redaguoti kodą]

Neurofizikoje komutatyvumo sąvoka taikoma ryšiams tarp neuronų.