Grupė (algebra): Skirtumas tarp puslapio versijų

Jump to navigation Jump to search
5 pridėti baitai ,  prieš 11 metų
S
wiki sintakse 3
S (wiki sintakse 2)
S (wiki sintakse 3)
==Savybės==
Elementų aibė <math>G</math> vadinama grupe jai apibrėžto aibės elementų kompozicijos dėsnio <math>*</math> atžvilgiu, jei tenkina šias savybes:
* ''Uždarumas'': Bet kokiems ''a'', ''b'' <math>G</math> grupės elementams, kompozicijos <math>*</math> rezultatas ''a'' * ''b'' irgi priklauso tai grupei <math>G</math>.
* ''Asociatyvumas'': Dėsnis <math>*</math> yra [[asociatyvumas|asociatyvus]], t.y. <math>(g_1 * g_2) * g_3 = g_1 * (g_2 * g_3)</math>, bet kokiems grupės <math>G</math> elementams <math>g_1, g_2, g_3</math>
* ''Vienetinis elementas'': Egzistuoja neutralus elementas <math>e</math> (dar vadinamas grupės vienetu), su kuriuo teisinga lygybė <math>e * g = g * e = g</math>
* ''Atvirkštinis elementas'': Kiekvienam elementui egzistuoja simetrinis elementas kompozicijos dėsnio atžvilgiu (dar vadinamas atvirkštiniu elementu), t.y. <math>g * g^{-1} = g^{-1} * g = e</math> (''g'' – bet kuris grupės elementas, <math>g^{-1}</math> – simetrinis elementas iš tos pačios grupės.
 
===Abelio grupė===
Jeigu kompozicijos dėsnis <math>*</math> yra [[komutatyvumas|komutatyvus]], t.y. bet kokiems dviems grupės elementams <math>a,b</math> galioja sąryšis <math>a*b=b*a</math>, tokia algebrinė struktūra vadinama '''Abelio grupe'''.
==Pogrupiai==
Grupės pogrupiu vadinami tokie grupės ''G'' poaibiai ''H'', kurie tenkina savybes:
* bet kurių dviejų poaibio H elementų sandauga priklauso H
* kiekvienam poaibio H elementui atvirkštinis elementas priklauso H
Kiekvienas šias savybes tenkinantis pogrupis taip pat yra grupė.
 
427 096

pakeitimai

Naršymo meniu