Vikisritis:Matematika/Rinktiniai

Paskalio trikampio konstrukcija.

Paskalio trikampis yra geometrinis derinių išdėstymas. Kiekvienas jo elementas, išskyrus pirmąjį, yra gaunamas sudėjus du virš jo esančius skaičius. Jei kurio nors iš viršutinių skaičių nėra, jo vietoje įstatomas nulis. n-tosios Paskalio trikampio eilutės k-tasis elementas yra lygus derinio $C_{n}^{k}$ reikšmei.

Paskalio trikampis, be kita ko, yra naudojamas dvinarių skleidinių koeficientams rasti. Pavyzdžiui, išskleidę dvinarį (x + y)³ gauname 1x³ + 3x²y + 3xy² + 1y³. Reikia pastebėti, kad koeficientai 1, 3, 3, 1 yra trečiosios Paskalio trikampio eilutės numeriai.

Paskalio trikampis taip pat turi daug įdomių savybių. Pavyzdžiui, jei į n-tosios eilutės numerius žiūrėtume kaip į vieno skaičiaus skaitmenis, tai tas skaičius būtų lygus 11ⁿ. Sakykime, iš ketvirtosios eilutės (1, 4, 6, 4, 1) sudarome skaičių 14641. Tada pastebime, kad 14641 = 11⁴.

Plačiau...