Kronekerio delta

Matematikoje, Kronekerio delta yra funkcija, pavadinta Leopoldo Kronekerio (Leopold Kronecker) garbei. Tai yra dvejų kintamųjų funkcija, jie paprastai yra sveiki skaičiai. Kuomet kintamieji yra lygūs, tuomet funkcijos vertė yra 1, kuomet jie yra nelygūs, funkcijos vertė yra 0:

$\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{if } i=j \\ 0, & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\right.$

kur Kronekerio delta δ_ij yra kintamųjų $i$ ir $j$ funkcija. Pavyzdžiui, $\delta_{12} = 0$, bet $\delta_{33} = 1$.

Tiesinėje algebroje, tapatumo matrica gali būti užrašyta taip: $(\delta_{ij})_{i,j=1}^n\,$ , o skaliarinė vektorių sandauga gali būti užrašyta kaip $\textstyle \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b} = \sum_{ij} a_{i}\delta_{ij}b_{j}.$

Kronekerio delta yra naudojama įvairiose matematikos srityse.

Savybės

Kadangi $(\delta_{ij})_{i,j=1}$ gali būti laikoma tapatumo matrica, tai išvedamos šios savybės:

$\begin{align} \sum_{j} \delta_{ij} a_j &= a_i,\\ \sum_{i} a_i\delta_{ij} &= a_j,\\ \sum_{k} \delta_{ik}\delta_{kj} &= \delta_{ij}. \end{align}$

Skaitmeninis signalų apdorojimas

Taip pat skaitmeniniame signalų apdorojime, ta pati sąvoka yra užrašoma, kaip funkcija$\mathbb{Z}$ skaičiams:

$\delta[n] = \begin{cases} 0, & n \ne 0 \\ 1, & n = 0.\end{cases}$

Funkcija vadinama impulsu arba vienetiniu šuoliuku.