Harmoninis vidurkis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Matematikoje n skaičių harmoninis vidurkis apibrėžiamas taip:

H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}}\equiv \frac{n}{\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{a_i}}.

Pavyzdžiui, skaičių 3 ir 5 harmoninis vidurkis skaičiuojamas taip:

H=\frac{2}{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=\frac{15}{4}=3,75

Harmoninis vidurkis niekada nebūna didesnis nei už aritmetinį, nei už geometrinį vidurkius.

Dviejų skaičių harmoninis vidurkis[taisyti | redaguoti kodą]

Skaičiuojant dviejų skaičių harmoninį vidurkį, galima taikyti supaprastintą formulę:

H = \frac {{2} {a_1} {a_2}} {{a_1} + {a_2}}.

Dviejų skaičių aritmetinis vidurkis yra:

A = \frac {{a_1} + {a_2}} {2},

o geometrinis,

G = \sqrt {{a_1} \cdot {a_2}},

Iš šių formulių išplaukia sąryšis tarp šių trijų Pitagoro vidurkių:

H = \frac {G^2} {A}.

Arba

G = \sqrt {{A} {H}} , t. y. dviejų skaičių geometrinis vidurkis yra aritmetinio vidurkio ir harmoninio vidurkio geometrinis vidurkis.

Tačiau šis sąryšis nebegalioja didesnio kiekio skaičių vidurkiams.