Ekscentrinė anomalija

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Ekscentrinė anomalija – kampas tarp periapsio krypties ir esamos objekto padėties jo orbitoje, suprojektuotoje ant apskritimo, juosiančio elipsę, statmeno pagrindinei ašiai. Šis kampas matuojamas centre elipsės, t. y. kampas E (arba zcx).

Kintamieji naudojami straipsnelyje

Skaičiavimai

Astrofizikoje ekscentrinė anomalija E gali būti apskaičiuojama taip:

$E=\arccos {{1-\left|\mathbf {r} \right|/a} \over e}$

čia:

• $\mathbf {r} \,\!$ yra orbita skrendančio kūno padėties vektorius (paveikslėlyje sp),
• $a\,\!$ yra orbitos didysis pusašis (paveikslėlyje cz),
• $e\,\!$ yra orbitos ekscentricitetas.

Priklausomybė tarp ekscentrinės ir vidutinės anomalijos M yra tokia:

$M=E-e\,\sin {E}.\,\!$

Ši lygtis gali būti išspręsta naudojantis iteracijomis, t. y. pradedant nuo $E_{0}=M\,$ ir toliau $E_{i+1}=M+e\,\sin E_{i}$.

Lygtis gali būti išskleista eilute ekscentriciteto laipsniais, bet laikantis apribojimo, kad $e<0.6627434$. Keletas pirmųjų dėmenų tuomet atrodys taip:

• $E_{1}=M+e\,\sin M$
• $E_{2}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M$
• $E_{3}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M+{\frac {1}{8}}e^{3}(3\sin 3M-\sin M)$.

Norint suprasti, kaip tokios eilutės gaunamos reikėtų žiūrėti anglišką literatūra, pvz.: Murray and Dermott (1999, p.35), Plummer (1960, section 46).

Ryšys tarp ekscentrinės anomalijos $E$ ir tikrosios anomalijos $\nu$, yra:

$\cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}}$

arba, atitinkamai:

$\tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.\,$

Radiuso (padėties) vektoriaus priklausomybė nuo ekscentrinės anomalijos yra:

$r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!$,

o nuo tikrosios anomalijos:

$r=a{1-e^{2} \over 1+e\cdot \cos {\nu }}.\,\!$

Taip pat skaitykite

• Keplerio dėsniai