Ekscentrinė anomalija

Ekscentrinė anomalija yra kampas tarp periapsio krypties ir esamos objekto padėties jo orbitoje, suprojektuotoje ant apskritimo, juosiančio elipsę, statmeno pagrindinei ašiai. Šis kampas matuojamas centre elipsės, t. y. kampas E (arba zcx).

Kintamieji naudojami straipsnelyje

Skaičiavimai

Astrofizikoje ekscentrinė anomalija E gali būti apskaičiuojama taip:

$E=\arccos {{1-\left | \mathbf{r} \right | / a} \over e}$

čia:

• $\mathbf{r}\,\!$ yra orbita skrendančio kūno padėties vektorius (paveikslėlyje sp),
• $a\,\!$ yra orbitos didysis pusašis (paveikslėlyje cz),
• $e\,\!$ yra orbitos ekscentricitetas.

Priklausomybė tarp ekscentrinės ir vidutinės anomalijos M yra tokia:

$M = E - e \, \sin{E}.\,\!$

Ši lygtis gali būti išspręsta naudojantis iteracijomis, t. y. pradedant nuo $E_0 = M\,$ ir toliau $E_{i+1} = M + e\,\sin E_i$.

Lygtis gali būti išskleista eilute ekscentriciteto laipsniais, bet laikantis apribojimo, kad $e < 0.6627434$. Keletas pirmųjų dėmenų tuomet atrodys taip:

• $E_1 = M + e\,\sin M$
• $E_2 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M$
• $E_3 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M + \frac{1}{8} e^3 (3\sin 3M - \sin M)$.

Norint suprasti, kaip tokios eilutės gaunamos reikėtų žiūrėti anglišką literatūra, pvz.: Murray and Dermott (1999, p.35), Plummer (1960, section 46).

Ryšys tarp ekscentrinės anomalijos E ir tikrosios anomalijos ν, yra:

$\cos{\nu} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}}$

arba, atitinkamai:

$\tan{\nu \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}.\,$

Radiuso (padėties) vektoriaus priklausomybė nuo ekscentrinės anomalijos yra:

$r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )\,\!$,

o nuo tikrosios anomalijos:

$r = a{1 - e^2 \over 1 + e \cdot \cos{\nu}}.\,\!$

Taip pat skaitykite

• Keplerio dėsniai