Daugiaraiškė analizė

Šį straipsnį gali būti gana sunku suprasti be papildomų informacijos šaltinių. Galite perrašyti dėstomus teiginius plačiau ir suteikiant daugiau konteksto.

Daugiaraiškė analizė (angl. Multiresolution analysis) arba daugiaraiškė aproksimacija (angl. Multiscale approximation) – Lebego erdvės L² poaibių seka

$\dots \subset V_{0}\subset V_{1}\subset \dots \subset V_{j}\subset V_{j+1}\subset \dots \subset L^{2}(\mathbb {R} ),$

kitaip tariant,

$V_{j}\subset V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,$

tenkinanti keletą sąlygų:

1. $V_{-\infty }=\{0\},$
2. $V_{+\infty }=L^{2}(\mathbb {R} ),$
3. ${\overline {\bigcup _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}}}=L^{2}(\mathbb {R} ),$
4. $\bigcap _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}=\{0\},$
5. $f(x)\in V_{j}\Leftrightarrow f(2x)\in V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,$
6. $f(x)\in V_{j}\Rightarrow f(x-2^{-j}k)\in V_{j},\forall k\in \mathbb {Z} ,$
7. $\exists \varphi \in V_{0}:\varphi (x-n)$ - ortonormuota bazė $V_{0}.\,\!$

Septintoji sąlyga nurodo, kad turi egzistuoti mastelio funkcija.

Daugiaraiškė analizė yra naudojama greitosios vilnelių transformacijos algoritmui pagrįsti.