Daugiaraiškė analizė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
 Noia 64 apps xeyes.png  Šį straipsnį gali būti gana sunku suprasti be papildomų informacijos šaltinių.
Galite perrašyti dėstomus teiginius plačiau ir suteikiant daugiau konteksto.

Daugiaraiškė analizė (angl. Multiresolution analysis) arba daugiaraiškė aproksimacija (angl. Multiscale approximation) - Lebego erdvės poaibių seka

\dots\subset V_0\subset V_1\subset\dots\subset V_j\subset V_{j+1}\subset\dots\subset L^2(\R),

kitaip tariant,

V_j\subset V_{j+1}, \forall j \in \Z,

tenkinanti keletą sąlygų:[1][2][3]

  1. V_{-\infin} = \{0\},
  2. V_{+\infin} = L^2(\R),
  3. \overline{\bigcup_{j \in \Z} V_j} = L^2(\R),
  4. \bigcap_{j \in \Z} V_j = \{0\},
  5. f(x) \in V_j \Leftrightarrow f(2x) \in V_{j+1}, \forall j \in \Z,
  6. f(x) \in V_j \Rightarrow f(x - 2^{-j}k) \in V_j, \forall k \in \Z,
  7. \exists \varphi \in V_0: \varphi(x-n) - ortonormuota bazė V_0. \,\!

Septintoji sąlyga nurodo, kad turi egzistuoti mastelio funkcija.

Daugiaraiškė analizė yra naudojama greitosios vilnelių transformacijos algoritmui pagrįsti.

Išnašos[taisyti | redaguoti kodą]

  1. Abul Hasan Siddiqi "Applied functional analysis. Numerical Methods, Wavelet Methods and Image Processing", Marcell Dekker, Inc., 2004
  2. Stephane G. Mallat "Multiresolution Approximations and Wavelet Orthonormal Bases of L2(R)", Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 315, No. 1 (Sep., 1989), pp. 69-87
  3. Ingrid Daubechies "Ten lectures on wavelets", Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992