Atvirkštinis elementas

Atvirkštinis elementas — abstrakčioje algebroje ši sąvoka apibendrina neigimo koncepciją sudėties bei daugybos operacijų atžvilgiu.

Apibrėžimas

Tegu $M$ yra aibė, kurioje apibrėžta binarinė operacija $\cdot$. Tegu $x \in M$ ir $y \in M$ - bet kurie tos aibės elementai, o $e \in M$ - vienetinis elementas. Tada, jei lygtis $x \cdot y = e$ yra teisinga, sakoma, kad elementas $x$ yra atvirkštinis elementui $y$ iš kairės, o $y$ - atvirkštinis elementui $x$ iš dešinės.

Elementas, atvirkštinis ir iš kairės, ir iš dešinės, t. y., jei teisinga lygtis $x \cdot y = y \cdot x = e,$, vadinamas tiesiog atvirkštiniu elementu ir dažnai žymimas $x^{-1}$.

Pastaba: Bendruoju atveju, tas pats elementas $x$ gali turėti kelis atvirkštinius iš kairės bei kelis atvirkštinius iš dešinės elementus - ir šios dvi jų grupės nebūtinai turi kirstis.

Pavyzdžiai

Realiųjų skaičių aibėje atvirkštinis elementas sudėties atžvilgiu skaičiui $x$ yra $-x$, o daugybos atžvilgiu — $1/x$.