Aptarimas:Pi

Šis straipsnis yra tapęs savaitės straipsniu.

Nelabai supratau - iš pradžių rašoma, kad nežinoma ar pi yra racionalus skaičius, vėliau teigiama, kad tai iracionalus skaičius, kaip iš tikrųjų? Dirgela 12:32, 7 Kov 2005 (UTC)

Čiai susipainiojau, parašiau kad iracionalus, po to radau kad neįrodyta kad normalus (neatsitiktine skaičių tvarka), tai išsigandau kad negalima teigti neracionalumo, bet šiaip tai tikrai iracionalus. Knutux 13:47, 7 Kov 2005 (UTC)

Ne, kur pi konstanta parašyta tai man iš tikrųjų nepakanka nei 22/7, nei 3,14159, bet su 10 skaitmenų - 3,1415926535. Kabutė 18:56, 2 Spalio 2005 (EEST)

As pats apskaiciavau pi, apskritima padalines i 16 daliu ir surades trikampiu izambiniu ilgius... Taigi mano pi gavosi $\pi =3.12445152$ (tikroji $\pi =3.141592654$). Tikslus 1/16 vienetinio apskritimo dalies ilgis ${\frac {c}{16}}={\frac {2\pi }{16}}={\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}\approx 0.390180644$ ${\frac {\pi }{2}}\approx 1.560722576$

pi skaiciavimo budas

Turime koordinates:

$(x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2}),(x_{3};y_{3}),...,(x_{n};y_{n})$.

Cia $x_{i}$ gali buti, nuo 1 iki 0. Tada surandame $y_{i}$:

$y_{i}={\sqrt {1-x_{i}^{2}}}$

Tada paskaiciuojame atstuma tarp tasku $(x_{i};y_{i})$ ir $(x_{i+1};y_{i+1})$:

$r_{i}={\sqrt {(x_{i}-x_{i+1})^{2}+(y_{i}-y_{i+1})^{2}}}.$

Dabar reikia pasirinkti i kiek daliu x asi mes norime suskirsyti. Tarkime mes x asi suskirstome i 6 dalis, kur $x_{i}$ gali buti: 1; 0.8; 0.6; 0.4; 0.2; 0. Tada išskaičiuojame $y_{i}$:

$y_{1}={\sqrt {1-1^{2}}}=0$

$y_{2}={\sqrt {1-0.8^{2}}}=0.6$

$y_{3}={\sqrt {1-0.6^{2}}}=0.8$

$y_{4}={\sqrt {1-0.4^{2}}}={\sqrt {0.84}}\approx 0.916515139$

$y_{5}={\sqrt {1-0.2^{2}}}={\sqrt {0.96}}\approx 0.979795897$

$y_{6}={\sqrt {1-0^{2}}}=1$

Dabar mums reikia surasti atstuma $r_{i}$ nuo tasko $(x_{1};y_{1})$ iki tasko $(x_{2};y_{2})$; nuo tasko $(x_{2};y_{2})$ iki tasko $(x_{3};y_{3})$ ir taip toliau:

$r_{1}={\sqrt {(1-0.8)^{2}+(0-0.6)^{2}}}={\sqrt {0.4}}\approx 0.632455532$

$r_{2}={\sqrt {(0.8-0.6)^{2}+(0.6-0.8)^{2}}}={\sqrt {0.08}}\approx 0.282842712$

$r_{3}={\sqrt {(0.6-0.4)^{2}+(0.8-{\sqrt {0.84}})^{2}}}\approx 0.231464419$

$r_{4}={\sqrt {(0.4-0.2)^{2}+({\sqrt {0.84}}-{\sqrt {0.96}})^{2}}}\approx 0.209772387$

$r_{5}={\sqrt {(0.2-0)^{2}+({\sqrt {0.96}}-1)^{2}}}\approx 0.201017924$

Dabar reikia sudeti visus $r_{i}$ ir tai bus ${\frac {\pi }{2}}$ apytikslis ilgis:

${\frac {\pi }{2}}=r_{1}+r_{2}+r_{3}+r_{4}+r_{5}={\sqrt {0.4}}+{\sqrt {0.08}}+0.231464419+0.209772387+0.201017924\approx 1.557552975$

Didinant x asies padalu skaiciu galima gauti vis tikslesne ${\frac {\pi }{2}}\approx 1.570796327$ verte.

$\pi$ skaiciavimui reikia traukti sakni:

a) 0^2<2; 1^2<2; 2^2=4>2; 1.0^2<2; 1.1^2=1.21<2; 1.2^2=1.44<2; 1.3^2=1.69<2; 1.4^2=1.96<2; 1.5^2=2.25>2; 1.40^2<2; 1.41^2=1.9881<2; 1.42^2=2.0164>2; 1.410^2<2; 1.411^2=1990921<2; 1.412^2=1993744<2; 1.413^2=1.996569<2; 1.414^2=1.999396<2; 1.415^2=2.002225>2; 1.4140^2<2; 1.4141^2<2; 1.4142^2<2; 1.4143^2>2; 1.41420^2<2. $(2^{0.5}=1.414213562)$.

b) 10^2=100>17; 5^2=25>17; 2^2=4<17; 3^2=9<17; 4^2=16<17; 4.5^2=20.25>17; 4.2^2=17.64>17; 4.1^2=16.8<17; 4.15^2=17.2225>17; 4.12^2=16.9744<17; 4.13^2=17.0569>17; 4.125^2>17; 4.122^2<17; 4.123^2<17; 4.124^2>17; 4.1235^2>17; 4.1232^2>17; 4.1231^2<17; 4.12315^2>17; 4.12312^2>17; 4.12311^2>17; 4.123105^2=16.99999484<17; 4.123107^2=17.00001133>17; 4.123106^2>17; 4.1231055^2=16.99999896<17; 4.1231057^2=17.00000061>17; 4.1231056^2=16.99999979<17; 4.12310565=17.0000002>17; 4.12310562^2=16.99999995<17; 4.12310563^2=17.00000004>17; 4.123105625^2=16.99999999<17; 4.123105627^2=17.00000001>17; 4.123105626^2=17. $(17^{0.5}=4.123105626).$

Kad gauti ${\sqrt {x}}:$

Žingsnis 1: Spėjimas G = 1.

Zingsnis 2: Naujas Spėjimas = (G + x/G)/2

Pakartoti Zingsni 2 kiek norima kartu, kad gauti kiek norima tikslu resultata.

Pavyzdziui, ${\sqrt {2}}$

G = 1

G = (1+2/1)/2 = 3/2 = 1.5

G = (3/2 + 4/3)/2 = 17/12 = 1.4166666667

G = (17/12 + 24/17)/2 = 577/408 = 1.414215686

G = (577/408 + 816/577)/2 = 665857/470832 = 1.414213562

Ištaisytos klaidos

Ištaisiau keletą grubių klaidų straipsnyje:

• π yra kilęs iš pirmosios žodžio "periferija" ("apskritimas") raidės, bet ne iš "perimetro".
• π nėra "apskaičiuojamas". π yra apskritimo ilgio ir skermens santykis pagal apibrėžimą. π gali būti didesniu ar mažesniu tikslumu įvertinamas skaičiuojant įvairias eilutes.
• π nėra ir negali būti niekur "naudojamas". Tai fundamentali matematinė konstanta, kuri natūraliai iškyla daugelyje matematikos (ir kitų mokslų) sričių.
• apskritimas neturi perimetro. Apskritimas turi tik ilgį; perimetrą turi daugiakampiai.
• nei cilindras, nei sfera tūrio neturi. Abi šios figūros yra paviršiai pagal apibrėžimą, todėl jos negali turėti tūrio.

--RokasT (aptarimas) 20:53, 25 rugpjūčio 2013 (EEST)