Sąrašas:Išvestinių lentelė

Puslapis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Diferencialiniame skaičiavime pagrindinis tikslas yra surasti išvestinę. Šiame sąraše pateikiama daugybės matematinių funkcijų išvestinės. Toliau, f ir g yra diferencijuojamos realaus argumento funkcijos, ir c yra realusis skaičius. Šių formulių pakanka bet kokios elementarios funkcijos išvestinėms surasti.

Pagrindinės diferencijavimo taisyklės[taisyti | redaguoti kodą]

Tiesiškumas
\left({cf}\right)' = cf'
\left({f \pm g}\right)' = f' \pm g'
Daugybos taisyklė
\left({fg}\right)' = f'g + fg'
Dalybos taisyklė
\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
Eksponentinės funkcijos taisyklė
 (e^{f(x)})' = f'(x) (e^{f(x)})
Logaritminės funkcijos taisyklė
 ln(f(x))' = {f'(x) \over f(x)}
Sudėtinės funkcijos taisyklė
 f'(g(x)) = f'(t) g'(x),\, t=g(x)

Paprastų funkcijų išvestinės[taisyti | redaguoti kodą]

{d \over dx} c = 0
{d \over dx} x = 1
{d \over dx} cx = c
{d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0
{d \over dx} x^c = cx^{c-1}
{d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}
{d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}
{d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}}  = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0

Eksponentinių ir logaritminių funkcijų išvestinės[taisyti | redaguoti kodą]

{d \over dx} c^x = c^x\log_e c={c^x \ln c },\qquad c > 0;
{d \over dx} e^x =e^x\log_e e= e^x;
{d \over dx} e^{-x} =- e^{-x}=\sinh(x)-\cosh(x);
{d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1;
{d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0;
{d \over dx} \ln |x| = {1 \over x};
{d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x).

Trigonometrinių funkcijų išvestinės[taisyti | redaguoti kodą]

{d \over dx} \sin x = \cos x
{d \over dx} \cos x = -\sin x
{d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}
{d \over dx} \sec x = \tan x \sec x =\frac{\sin x}{\cos^2 x}
{d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x = -\frac{\cos x}{\sin^2 x}
{d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}
{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}

Hiperbolinių funkcijų išvestinės[taisyti | redaguoti kodą]

{d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}
{d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
{d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x
{d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x
{d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x
{d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x
{d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
{d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}


Atvirkštinių funkcijų išvestinės[taisyti | redaguoti kodą]

{d \over dx} (f^{-1}(x))=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}, bet kuriai diferencijuojamai realaus argumento funkcijai f su realiomis vertėmis, kada surasta kompozicija ir inversija egzistuoja.