Aptarimas:Pirminis skaičius

Ar būtų logiška pateikti įrodymą, kad pirminių skaičių yra be galo daug? Būtų neblogai įdėti nuorodą į skaičių teoriją. Kiek pamenu įrodymas gali būti toks:

Tarkime, kad yra priešingai. Tai yra, pirminių skaičių yra ribotas skaičius. Tuomet galime paimti skaičių N, kuris yra didžiausias pirminis skaičius. Tačiau skaičius $1\cdot 2\cdots N+1$ nesidalina iš nei vieno skaičiaus iš intervalo nuo 1 iki N, tad jis yra pirminis. Kita vertus, jis didesnis už N. Tad nėra tokio skaičiaus, kuris būtų didžiausias pirminis skaičius.

ar pan. --Admp 17:02, 24 Bir 2005 (EEST)

Jei neklystu (negalėčiau to patvirtinti), nėra įrodymo, kad pirminių skaičių yra be galo daug. Kažkokia ten tokia buvo skaičių teorijos problema, kiek atsimenu, t.y., galima įrodyti kiekvieną konkretų atveją, bet ne bendrą. (Tiesiog, kažkada vaikystėje skaičiau, kad su pirminių skaičių begališkumo įrodymais yra ta pati bėda, kaip su lygiagrečių tiesių - jie visi turi skyles). Todėl šiiap noriu paabejoti, tikrumo dėlei. --Tractor 11:55, 25 Bir 2005 (EEST)

Aš dar dėl to įrodymo. O kaip įrodoma, kad $1\cdot 2\cdots N+1$ nesidalina iš nė vieno skaičiaus iš intervalo nuo 2 iki N?

Dėl dalybos -- jeigu 1*2*...*N+1 daliname iš 2, gauname dalmenį 1*3*...*N ir liekaną 1. Taip ir visais kitais atvejais. --Admp 17:55, 25 Bir 2005 (EEST)

Na taip, galėjau ir pats sugalvoti, akivaizdu, kad įrodymas egzistuoja. :)

Sorius, aš tiesiog neišmanau matematikos, bet man tai tiesiog šiaip susišviečia toks dalykas: kiek suprantu, tai tiesiog įrodymas, kuris sako, kad jei skaičius yra tokio ir tokio pavidalo, tai jis yra pirminis, tačiau, viena vertus, jis neapibrėžia visų pirminių skaičių (nenustato, ar yra ir kitų pirminių skaičių), antra vertus, jis visai nenustato pirminių skaičių kiekybės. Atitinkamai, šis įrodymas rodo tai, kad tam tikro pavidalo skaičiai yra pirminiai, tačiau nerodo to, kad pirminių skaičių aibė yra begalinė bei to, kokią dalį skaičių ji sudaro (t.y., neleidžia prognozuoti, kiek tam tikroje nuoseklioje skaičių sekoje bus pirminių skaičių). --Tractor 01:22, 26 Bir 2005 (EEST)

Dėl pirmos dalies tai tu teisus, bet dėl antros - ne: šitas įrodymas įrodo, kad pirminių skaičių yra be galo daug. Jei žinai, kad 2 pirminis skaičius, tai žinai kad yra už jį didesnis pirminis skaičius 1*2+1=3. Dabar jau žinai, kad trys pirminis skaičius. 1*2*3+1=7. Dabar jau žinai kad 7 pirminis skaičius ir t.t. Iš čia išplaukia tokia išvada: kad ir kokį didelį žinotum pirminį skaičių, sudauginęs gali rasti didesnį. Jei žinai milijardąjį, tai gali sužinoti ir už jį didesnį. Iš čia išplaukia, kad tokių skaičių yra begalybė.

Aha, man rodos, pagavau. Tik reikia apibrėžti, kad tai gaunasi, remiantis prielaida, kad skaičių aibė begalinė. O tos problemos ten matyt pirminių skaičių funkcijos savybėse, kai nėra galimybės įvertinti, kokią dalį skaičių aibės sudaro pirminiai. Sorius už kvailuma :-) --Tractor 14:12, 26 Bir 2005 (EEST)

Manau, kad straipsnio pavadinime turėtų būti vienaskaita, kaip ir įprastai enciklopedijose.