Image of random data plus trend, with best-fit line and different smoothings

The data is 1000 points (plotted in black), with an increasing trend of 1-in-100, with random normal noise of standard deviation 10 superimposed. The red-line is the same data but averaged every 10 points. The blue line is averaged every 100 points.

For the three series, the least squares fit line is virtually the same, with a slope of 0.01, as expected.

The r² fit for the raw data is 0.08; for the 10-pt-filtered, 0.57; for 100-pt-filtered, 0.97.

Ignoring autocorrelation, a confidence limit for the slope of the fit line is [0.0082, 0.0127] for the raw data (which include 0.01, as it should). For the 10-pt-filtered the limits are slightly narrower at [0.0084, 0.0125] and for the 100pt-filtering the limits are again slightly narrower.

So what does that all mean?

• for the raw data, the simple trend line explains almost none of the variance of the time series (only 8%).
• for the 100-pt filtering, the trend line explains almost all of the data (97%).
• nonetheless, the trend lines are almost identical as are the confidence levels.

The time series are, of course, very closely related: the same except for the filtering. This shows that a low r² value should not be interpreted as evidence of lack of trend.

Source code

Source in IDL. pp_regress and reg_explain not given.

n=1000

data=10*randomn(seed,n)+indgen(n)/100.
y=indgen(n)
y1=y(indgen(n/10)*10+5)
y2=y(indgen(n/100)*100+5*10)

ret=pp_regress(y,data)
print,reg_explain(ret)

data1=reform(data,10,n/10)
data1=avg(data1,0)

ret1=pp_regress(y1,data1)
print,reg_explain(ret1)

data2=reform(data,100,n/100)
data2=avg(data2,0)

ret2=pp_regress(y2,data2)
print,reg_explain(ret2)

plot,y,data,yr=[-20,30]
pp_regress_plot,ret,th=3

oplot,y1,data1,col=2,th=3
oplot,y2,data2,col=3,th=3

Suteikiamas leidimas kopijuoti, platinti ir/ar redaguoti šį dokumentą pagal GNU Free Documentation licencijos versijos 1.2 ar bet kurios vėlesnės versijos sąlygas, publikuotas Free Software Foundation; be nekintamų dalių, be priekinių ir galinių tekstinių žymų viršeliuose. Šios licencijos kopija įtraukta dalyje, pavadintoje GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Šiam failui taikoma Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported licencija.
	Jūs galite: dalintis – kopijuoti, platinti bei persiųsti šį darbą pri(si)taikyti – adaptuoti darbą Su šiomis sąlygomis: autoriaus nurodymas – Turite pateikti atitinkamą kreditą, pateikti nuorodą į licenciją ir nurodyti, ar buvo atlikti pakeitimai. Tai galite padaryti bet kokiu būdu, bet ne taip, kad licencijos išdavėjas patvirtintų jus ar jūsų naudojimą. dalinkis panašiai – Jei perdirbsite, redaguosite ar atkursite šį darbą, jį galėsite platinti tik su tokia pačia ar panašia į šią licencija.
	Licencijos šablonas buvo priskirtas šiam failui kaip GFDL licencijos atnaujinimo dalis.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Perkelta iš en.wikipedia į Vikiteką by Maksim.