Triskaitis vidurkis

Triskaitis vidurkis^[1] (angl. trimean) – statistikoje naudojamas vidurkis, skaičiuojamas pagal svertinę (svoris 2) duomenų medianą ir du kvartilius:

TV={\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{4}}

Triskaičiai vidurkiai dažnai laikomi naudingu kompromisu tarp medianos (atspari ekstremalioms reikšmėms, bet mažiau efektyvi) ir aritmetinio vidurkio (mažiau atsparus ekstremalioms reikšmėms, bet labai efektyvus) daugelyje praktinių situacijų, kai užterštumas yra vidutinis arba pasiskirstymas simetriškas^[2].

Istoriškai triskaičio vidurkio pagrindai buvo Arthur Bowley mokymų dalis, o vėliau juos išpopuliarino statistikas John Tukey savo 1977 m. knygoje apie tiriamąją duomenų analizę^[3].

Savybės

Triskaitis vidurkis yra statistiškai atsparus L-estimatorius su 25 % lūžio tašku – tai reiškia, kad jis išlieka stabilus, net jei iki 25 % duomenų yra klaidingi ar neatitinka kitų reikšmių.
Simetriškai pasiskirsčiusioje imtyje triskaitis vidurkis įvertina populiacijos vidurkį su apie 88 % efektyvumu, tuo tarpu pati mediana turi tik apie 64 % efektyvumą^[4].
Linijinės transformacijos savybė: $C\cdot TV(X)=TV(C\cdot X)$ kur $C$ yra konstanta, o $X$ duomenų imtis.
Konstantos savybė: $TV(C)=C$ kur $C$ yra vienos konstantos imtis.
Lipschitzo tęstinumo savybė: $TV(|X|)\geq |TV(X)|$ kur $X$ duomenų imtis.

Šaltiniai

↑ Čekanavičius, Vydas; Murauskas, Gediminas (2001). Statistika ir jos taikymai. 1 t. Vilnius: Leidykla TEV. p. 39. ISBN 9986-546-93-1.
↑ Weisberg, H. F. (1992). Central Tendency and Variability. Sage University. ISBN 0-8039-4007-6 (p. 39)
↑ Tukey, John Wilder (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley. ISBN 0-201-07616-0.
↑ Mosteller, Frederick (1946 m. gruodžio mėn.). „On Some Useful "Inefficient" Statistics“. Annals of Mathematical Statistics. 17 (4). Lentelės I ir II: 377–408. doi:10.1214/aoms/1177730881. Nuoroda tikrinta 2026-01-12.

[1] Čekanavičius, Vydas; Murauskas, Gediminas (2001). Statistika ir jos taikymai. 1 t. Vilnius: Leidykla TEV. p. 39. ISBN 9986-546-93-1.

[2] Weisberg, H. F. (1992). Central Tendency and Variability. Sage University. ISBN 0-8039-4007-6 (p. 39)

[3] Tukey, John Wilder (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley. ISBN 0-201-07616-0.

[4] Mosteller, Frederick (1946 m. gruodžio mėn.). „On Some Useful "Inefficient" Statistics“. Annals of Mathematical Statistics. 17 (4). Lentelės I ir II: 377–408. doi:10.1214/aoms/1177730881. Nuoroda tikrinta 2026-01-12.

[1]

[2]

[3]

[4]