Tikėtinumo funkcija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search

Tikėtinumo funkcija statistikoje yra statistinio modelio parametro/parametrų funkcija. Parametro/parametrų θ verčių tikėtinumas L, yra lygus tikimybei stebimo rezultato x esant tam tikrai modelio parametro θ vertei: .

Tikimybės ir tikėtinumo sąvokos savo prasme labai artimos. Kartais jos netgi vartojamos, kaip sinonimai. Panagrinėkime du teiginius:

  • Jei tikra moneta metama 10 kartų, kokia tikimybė, jog iš eilės 10 kartų iškris herbas?
  • Kiek tikėtina, kad moneta tikra, jei metant 10 kartų iš eilės iškrenta herbas.

Pirmuoju atveju tikimybė nusako stebimų/išmatuotų verčių funkciją esant fiksuotam parametrui (šiuo atveju parametras – moneta tikra). Antruoju atveju tikėtinumas irgi nusako tikimybę, bet tik tikimybę, kad moneta tikra esant stebėjimo/matavimo rezultatui – 10 kartų iš eilės iškrenta herbas.

Kitais žodžiais, tikimybė leidžia prognozuoti matavimo rezultatus, kai žinomi modelio parametrai, o tikėtinumas leidžia įvertinti modelio (nežinomus) parametrus, esant žinomiems matavimo rezultatams.

Pavyzdys[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Tarkime, kad turime n kažkokio dydžio matavimų, kurie pasiskirstę pagal normalųjį dėsnį su vidurkiu ir dispersija :

Tikėtinumo funkcija šiuo atveju bus tokio pavidalo:

Tai yra neneigiama funkcija. Kadangi visada patogiau skaičiuoti sumas, o ne sandaugas, dažnai naudojama logaritminė tikėtinumo funkcija:

Logaritmas yra monotoniškai didėjanti funkcija, todėl ir maksimumai sutampa. Norėdami įvertinti modelio parametrus ir toliau galime naudoti didžiausio tikėtinumo metodą. Šis metodas taip pat yra mažiausių kvadratų metodo pagrindas.