Tikėtinumo funkcija
![]() |
Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais. |
Tikėtinumo funkcija statistikoje – statistinio modelio parametro ar parametrų funkcija. Parametro ar parametrų θ verčių tikėtinumas L, yra lygus tikimybei stebimo rezultato x esant tam tikrai modelio parametro θ vertei: .
Tikimybės ir tikėtinumo sąvokos savo prasme labai artimos. Kartais jos netgi vartojamos, kaip sinonimai. Panagrinėkime du teiginius:
- Jei tikra moneta metama 10 kartų, kokia tikimybė, jog iš eilės 10 kartų iškris herbas?
- Kiek tikėtina, kad moneta tikra, jei metant 10 kartų iš eilės iškrenta herbas.
Pirmuoju atveju tikimybė nusako stebimų ar išmatuotų verčių funkciją esant fiksuotam parametrui (šiuo atveju parametras – moneta tikra). Antruoju atveju tikėtinumas irgi nusako tikimybę, bet tik tikimybę, kad moneta tikra esant stebėjimo/matavimo rezultatui – 10 kartų iš eilės iškrenta herbas.
Kitais žodžiais, tikimybė leidžia prognozuoti matavimo rezultatus, kai žinomi modelio parametrai, o tikėtinumas leidžia įvertinti modelio (nežinomus) parametrus, esant žinomiems matavimo rezultatams.
Pavyzdys[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Tarkime, kad turime n kažkokio dydžio matavimų, kurie pasiskirstę pagal normalųjį dėsnį su vidurkiu ir dispersija :
Tikėtinumo funkcija šiuo atveju bus tokio pavidalo:
Tai yra neneigiama funkcija. Kadangi visada patogiau skaičiuoti sumas, o ne sandaugas, dažnai naudojama logaritminė tikėtinumo funkcija:
Logaritmas yra monotoniškai didėjanti funkcija, todėl ir maksimumai sutampa. Norėdami įvertinti modelio parametrus ir toliau galime naudoti didžiausio tikėtinumo metodą. Šis metodas taip pat yra mažiausių kvadratų metodo pagrindas.