Hiperbolė (matematika)

Hiperbolė (matematika)

Matematikoje hiperbolė – kreivė plokštumoje, sudaryta iš dviejų nesikertančių begalinių šakų, kurios kiekvieno taško atstumų nuo dviejų pastovių taškų (vadinamų židiniais) skirtumo absoliutus dydis yra pastovus. Hiperbolė – vienas iš kūgio pjūvių, kertant sukimosi kūginį paviršių plokštuma, lygiagrečia jo dviem sudaromosiom. Hiperbolės gali būti įvairaus pavidalo: su įvairiais atstumais nuo centro iki viršūnės ir įvairiais ekscentricitetais.

Vienas hiperbolės praktinių taikymų – skaičiuojant trajektoriją kūno, turinčio pakankamai energijos pabėgti iš kito masyvaus kūno gravitacinio lauko. Šiuo atveju hiperbolės židinys – masyvaus kūno centras. Pavyzdžiui, hiperbolines trajektorijas Saulės atžvilgiu (t. y. hiperbolės židinys yra Saulės centras) turi žmogaus sukurti objektai „Voyager 1“ ir „Voyager 2“, o taip pat pirmasis žinomas tarpžvaigždinis asteroidas „ʻOumuamua“ ir pirmoji žinoma tarpžvaigždinė kometa 2I/Borisov^(en).

Istorija

Terminą „hiperbolė“ (gr. ὑπερβολή - perteklius) įvedė Apolonijas Pergietis (apie 262–190 m. pr. m. e.).

Lygtys

Kanoninė lygtis

${\frac {{x}^{2}}{{a}^{2}}}-{\frac {{y}^{2}}{{b}^{2}}}=1.$

Ši lygtis yra vadinama hiperbolės kanonine lygtimi. Ji turi du parametrus a ir b, kurie atitinkamai yra hiperbolės realus ir menamas pusašiai.