Banginė funkcija

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Banginė funkcija – pagrindinis dydis visiškai aprašantis dalelės judėjimą kvantinėje mechanikoje. Tai yra koordinačių ir laiko funkcija, dažniausiai žymima graikiška raide psi – $\psi ({\vec {r}},t)$.

Iš esmės tai yra tokių klasikinių dydžių, kaip padėtis ir greitis analogas kvantiniame pasaulyje. Klasikinėje mechanikoje iš antrojo Niutono dėsnio randame kūno trajektoriją, iš kurios galime rasti visus kūną aprašančius dydžius, pvz., greitį, energiją, judesio kiekį ir t. t. Kvantinėje mechanikoje spręsdami Šredingerio lygtį randame dalelės banginę funkciją, o žinodami ją galime rasti visus kitus dalelę aprašančius dydžius, t. y. banginė funkcija suteikia visą informaciją apie nagrinėjamą dalelę.

Apibrėžimas

Banginė funkcija – tai kompleksinė koordinačių ir laiko funkcija, kurios modulio kvadratas yra dalelės radimo kažkokioje vietoje kažkokiu laiko momentu tikimybės tankis. T. y. suintegravę banginės funkcijos modulio kvadratą kažkokioje erdvės dalyje, rasime tikimybę rasti ten dalelę:

$\mathbf {P} _{ab}=\int _{a}^{b}|\psi (x)|^{2}\,dx$.

Kadangi dalelę rasti visoje erdvėje tikimybė yra 1, banginė funkcija turi būti normuota:

$\int _{-\infty }^{\infty }|\psi (x)|^{2}\,dx=1\quad$.

Modernioje kvantinės mechanikos teorijoje bangine funkcija laikomas vektorius kompleksinėje Hilberto erdvėje. Ji taip pat nebūtinai yra koordinatės funkcija, t. y. ji gali aprašyti ne būtinai erdvinį dalelės pasiskirstymą, o, pvz., greičio. Tokiu atveju:

$\mathbf {P} _{ab}=\int _{a}^{b}|\psi (v)|^{2}\,dv$

reikštų tikimybę, kad dalelė turės greitį iš intervalo [a; b].

Interpretacija

Aprašant dalelę kvantiniame pasaulyje negalime naudotis tokias dydžiais, kaip padėtis ar greitis, mat jų iš principo neįmanoma tiksliai išmatuoti – jie neturi apibrėžtų verčių, kiekvienas matavimas juos pakeičia.

Kopenhagos kvantinės mechanikos interpretacija sako, kad dalelė apskritai neturi padėties, tol, kol nepabandysime jos išmatuoti, t. y. matavimas kvantinėje mechanikoje yra esminis procesas. Kai atliksime matavimą, dalelė „apsispręs“, kur jai būti ir su tam tikra tikimybe užregistruosime ją kažkurioje erdvės dalyje. Šią tikimybę ir aprašo banginės funkcijos modulio kvadratas. Kiekvieno matavimo metu gausime vis kitą padėtį, net jei dalelė neveikiama absoliučiai jokių jėgų. Taip atlikdami daug matavimų rasime vidutinę padėtį, t. y. dydį, kurį mes suvokiame kaip dalelės padėtį klasikinėje mechanikoje. Visa tai galioja ir kitiems klasikiniams dydžiams, tokiems kaip greitis, judesio kiekis ir t. t.

Verčių, kurias galime gauti matavimų metu, spektras priklauso nuo nagrinėjamos sistemos. Kai kurie dydžiai gali turėti diskretinį spektrą arba net konkrečias vertes. Pvz., elektronas vandenilio atome gali įgauti tik tam tikras energijos ir judesio kiekio momento absoliutines vertes, kurios nurodomos kvantiniais skaičiais n ir l, bet turi tolydinius greičių bei padėčių spektrus – t. y. iš principo negalime nurodyti jo padėties, o tik sritį, kur jį rasti tikimybė yra didžiausia. Ši sritis vadinama elektrono orbitale.

Taip pat skaitykite

• Šredingerio lygtis
• Vandeniliškasis atomas