Aritmetinis vidurkis

Aritmetinis vidurkis (matematinis vidurkis; angl. arithmetic mean) – tai vidurkis, skaičiuojamas sudedant visas kiekybinio kintamojo (atsitiktinio dydžio) reikšmes ir padalijant šią sumą iš reikšmių skaičiaus:

$M(x)={\bar {x}}=(x_{1}+\cdots +x_{n})/n.$

Taip pat galima užrašyti naudojant sumos žymėjimą:

$M(x)={\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}.$.

Aritmetinio vidurkio savybės:

• M(C) = C
• M(CX) = C*M(X)

kur C - konstanta.

• Dviejų atsitiktinių dydžių sumos vidurkis yra lygus šių dydžių vidurkių sumai M(X+Y) = M(X) + M(Y).
• Jei atsitiktiniai dydžiai yra nepriklausomi, tai M(XY) = M(X)*M(Y).
• $M|X|\geq |MX|$

Atsitiktinio dydžio vidurkis

Šešiasienio kauliuko metimų vidurkio pasiskirstymas (1000 metimų vidurkis, 1000 pakartojimų).

Esant pakankamai imčiai, atsitiktinio dydžio vidurkis barstosi pagal artimą normaliąjam skirstinį. Tai teisinga ir jei paties dydžio skirstinys nėra normalusis. Pavyzdžiui, lošimo kauliuko metimo rezultato skirstinys yra stačiakampis (visų šešių galimų reikšmių pasirodymo tikimybė yra vienoda), ir galimos reikšmės yra fiksuotos (1, 2, 3, 4, 5, 6). Tačiau jei bandymų skaičius pakankamas (paprastai tariama, jog apie 30), metimo rezultatų vidurkio skirstinys yra artimas normaliajam, su vidurkiu apie 3.5.

Atsitiktinio dydžio vidurkis neparodo, kaip toli nuo vidurkio išsidėsčiusios (išsibarsčiusios) jo įgyjamos reikšmės. Tai apibūdina dispersija.