Matematinė struktūra: Skirtumas tarp puslapio versijų
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
Eilutė 2: | Eilutė 2: | ||
[[Matematika|Matematikoje]] '''struktūra''' dažniausiai susidaro iš [[Aibė|aibių]] ir matematinių objektų, kurie tam tikru būdu prijungti prie šių aibių. Tai gali padėti vizualizuoti ir operuoti tais objektais, suteikiant jiems reikiamą prasmę. |
[[Matematika|Matematikoje]] '''struktūra''' dažniausiai susidaro iš [[Aibė|aibių]] ir matematinių objektų, kurie tam tikru būdu prijungti prie šių aibių. Tai gali padėti vizualizuoti ir operuoti tais objektais, suteikiant jiems reikiamą prasmę. |
||
Matematinė struktūra-objektas vadinamas [[Euklidinė erdvė|Euklidine erdve]], o pusiausvyra yra vadinamas tam tikras tos erdvės taškas. Kitaip tariant, pusiausvyra yra taškas kuris tenkina tam tikras savybes. Arrow-Debreu teorema nurodo sąlygas kada toks taškas egzistuoja. Kol kas visa tai galima formuluoti naudojantis tik matematikos teorija. Ši teorija tampa ekonominiu modeliu, kai atitnkami objektai ir ju savybes pavadinami vardais is realios tikroves - tai ir yra interpretavimas. |
|||
Matematinė struktūra yra abstrakcija, nekintanti esybė. |
|||
Matematinės struktūros gali būti: [[Algebra|algebrinės struktūros]], [[Topologija|topologinės]], [[Metrinė erdvė|metrinės struktūros]] ([[Geometrija|geometrijos]]) ir kitos. |
Matematinės struktūros gali būti: [[Algebra|algebrinės struktūros]], [[Topologija|topologinės]], [[Metrinė erdvė|metrinės struktūros]] ([[Geometrija|geometrijos]]) ir kitos. |
15:28, 29 spalio 2007 versija
Matematikoje struktūra dažniausiai susidaro iš aibių ir matematinių objektų, kurie tam tikru būdu prijungti prie šių aibių. Tai gali padėti vizualizuoti ir operuoti tais objektais, suteikiant jiems reikiamą prasmę.
Matematinė struktūra-objektas vadinamas Euklidine erdve, o pusiausvyra yra vadinamas tam tikras tos erdvės taškas. Kitaip tariant, pusiausvyra yra taškas kuris tenkina tam tikras savybes. Arrow-Debreu teorema nurodo sąlygas kada toks taškas egzistuoja. Kol kas visa tai galima formuluoti naudojantis tik matematikos teorija. Ši teorija tampa ekonominiu modeliu, kai atitnkami objektai ir ju savybes pavadinami vardais is realios tikroves - tai ir yra interpretavimas.
Matematinė struktūra yra abstrakcija, nekintanti esybė.
Matematinės struktūros gali būti: algebrinės struktūros, topologinės, metrinės struktūros (geometrijos) ir kitos.
Kartais su aibe gali būti susietos daugiau nei viena struktūros. Tai leidžia jas tyrinėti giliau. Pavyzdžiui, išrikiavimas (aibės elementų) gali indukuoti topologiją. Dar vienas pavyzdys - jei aibė turi topologiją ir tuo pat metu yra grupė, ši aibė tampa topologine grupe.
Matematikus ypač domina atvaizdžiai tarp aibių, kurie išsaugo aibių ir operacijų struktūras. Vienas iš pavyzdžių yra homomorfizmas, išsaugantis algebrines, homeomorfizmas, išsaugantis topologines, difeomorfizmas, išsaugojantis diferencijuojamų aibių struktūras.
Pavyzdžiai: realieji skaičiai
Realiųjų skaičių aibėje galima apibrėžti įvairias struktūras:
- Rikiavimas: kiekvienas skaičius yra vienu arba daugiau mažesnis nei kiekvienas kitas skaičius.
- Algebrinė struktūra: įvestos daugybos ir sudėties operacijos, kurios paverčia tą aibę lauku.
- Matas (matematika): realiųjų skaičių intervalai turi tam tikrą ilgį, kuris gali būti aprašytas, pavyzdžiui, Lebego matu.
- Metrinė struktūra: yra įvesta atstumo tarp taškų sąvoka .
- Euklidinė geometrinė struktūra: plokščia metrinė struktūra.
- Topologinė struktūra: tai sąvoka, apibūdinanti atviras aibes.