Grupė (algebra): Skirtumas tarp puslapio versijų

Jump to navigation Jump to search
297 pridėti baitai ,  prieš 13 metų
→‎Savybės: papildyta, Abelio grupė
S (robotas Keičiama: es:Grupo (matemática))
(→‎Savybės: papildyta, Abelio grupė)
*''Uždarumas'': Bet kokiems ''a'', ''b'' <math>G</math> grupės elementams, kompozicijos <math>*</math> rezultatas ''a'' * ''b'' irgi priklauso tai grupei <math>G</math>.
*''Asociatyvumas'': Dėsnis <math>*</math> yra [[asociatyvumas|asociatyvus]], t.y. <math>(g_1 * g_2) * g_3 = g_1 * (g_2 * g_3)</math>, bet kokiems grupės <math>G</math> elementams <math>g_1, g_2, g_3</math>
*''Vienetinis elementas'': Egzistuoja neutralus elementas <math>1e</math> (dar vadinamas grupės vienetu), su kuriuo teisinga lygybė <math>1e * g = g * 1e = g</math>
*''Atvirkštinis elementas'': Kiekvienam elementui egzistuoja simetrinis elementas kompozicijos dėsnio atžvilgiu (dar vadinamas atvirkštiniu elementu), t.y. <math>g * g^{-1} = g^{-1} * g = 1e</math> (''g'' – bet kuris grupės elementas, <math>g^{-1}</math> – simetrinis elementas iš tos pačios grupės.
===Abelio grupė===
Jeigu kompozicijos dėsnis <math>*</math> yra [[komutatyvumas|komutatyvus]], t.y. bet kokiems dviems grupės elementams <math>a,b</math> galioja sąryšis <math>a*b=b*a</math>, tokia algebrinė struktūra vadinama '''Abelio grupe'''.
 
==Pogrupiai==
3 830

pakeitimų

Naršymo meniu