Natūralusis skaičius

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Natūralieji skaičiai gali būti naudojami skaičiavimui (vienas obuolys, du obuoliai...)

Natūralusis skaičius (ankstesnėje literatūroje galima rasti terminą natūrinis skaičius) yra aibės dydis. Čia turima omeny netuščią baigtinę aibę, kuri sutinkama natūralioje gamtoje. Natūralieji skaičiai simboliškai žymimi skaitmenimis, pavyzdžiui, romėniškais skaitmenimis (vienas - „I“, penki - „V“) arba arabiškais skaitmenimis (vienas - „1“, penki - „5“).

Natūraliųjų skaičių visuma, papildyta tuščios aibės dydžiu (nuliu) ir begalinės aibės dydžiu (begalybe), sudaro natūraliųjų skaičių aibę. Iš tiesų nėra visuotinio sutarimo dėl nulio įtraukimo į natūraliųjų skaičių aibę. Kartais sakoma, kad šią aibę sudaro tik teigiami skaičiai {1, 2, 3...}, kartais – kad neneigiami skaičiai {0, 1, 2, 3...}. Pirmasis apibrėžimas yra tradicinis, o antrasis atsirado tik XIX a. Lietuvos mokyklose mokoma pirmojo, tradicinio apibrėžimo.

Žymėjimas

Natūraliųjų skaičių aibė matematikoje žymima raide N arba $\mathbb {N}$ (Unikodu rodoma kaip ℕ). Tai yra skaiti begalinė aibė.

Tarp Lietuvos matematikų nėra nesutarimo dėl natūraliųjų skaičių aibės žymėjimo, nes beveik visi naudoja tokį (būtent šis žymėjimas naudojamas ir daugumoje užsienio matematikos knygų, bent jau anglų, rusų ir vokiečių kalbomis):

$\mathbb {N} =\{1,2,\ldots \}$

Tam, kad būtų išvengta nesusipratimų dėl nulio įtraukimo arba neįtraukimo į aibę, viršuje arba apačioje kartais parašomas indeksas:

$\mathbb {N} ^{0}=\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,\ldots \}$

$\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} _{1}=\mathbb {N} _{>0}=\{1,2,\ldots \}.$

Aritmetinės savybės

Sudėties (+) ir daugybos (·) veiksmai su natūraliaisiais skaičiais turi kelias aritmetinės savybes:

• Uždarumas: jei a ir b yra natūralieji skaičiai, tai a + b ir a · b taip pat yra natūralieji skaičiai.
• Asociatyvumas: jei a, b ir c yra natūralieji skaičiai, tai a + (b + c) = (a + b) + c ir a · (b · c) = (a · b) · c.
• Komutatyvumas: jei a ir b yra natūralieji skaičiai, tai a + b = b + a ir a · b = b · a.
• Neutraliojo elemento egzistavimas: jei a yra natūralusis skaičius, tai a + 0 = a ir a · 1 = a.
• Daugybos skirstymas sudėties atžvilgiu: jei a ir b yra natūralieji skaičiai, tai a · (b + c) = (a · b) + (a · c).

Taip pat skaitykite

• Pirminiai skaičiai
• Sudėtiniai skaičiai
• Sveikieji skaičiai
• Racionalieji skaičiai
• Realieji skaičiai

Nuorodos

Vikiknygos