Gretiniai

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Sąvoka gretiniai yra vartojama kombinatorikoje.

Baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius iš k $(1\leq k\leq n)$ elementų vadiname gretiniais, jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka yra svarbi, t. y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas naujas junginys.

Gretinių skaičius žymimas $A_{n}^{k}$ ir randamas pagal formulę:

$A_{n}^{k}=n(n-1)\cdot ...\cdot (n-(k-1))$, kur $1\leq k\leq n.$

Gretinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:

$A_{n}^{k}={\frac {n!}{(n-k)!}}$, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Pavyzdžiui, kiek skirtingų trispalvių vėliavų galima pasiūti iš 5 skirtingų spalvų audeklo, galima rasti pagal gretinių formulę: Čia n = 5, o k = 3, todėl iš viso galima pasiūti $A_{5}^{3}={\frac {5!}{(5-3)!}}=60$ skirtingų trispalvių vėliavų. Jeigu audeklus sukeisime vietomis, tai gausime visiškai kitą vėliavą, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra gretiniai.

Gretiniai, sudaryti iš visų duotosios baigtinės objektų aibės elementų, vadinami kėliniais.

Kartotiniai gretiniai

Junginius iš m elementų, kai tuos elementus galime rinktis iš aibės, turinčios n elementų, nekreipdami dėmesio, kad elementas jau buvo pasirinktas, vadiname kartotiniais gretiniais.

Kartotinių gretinių skaičius žymimas ${\bar {A}}_{n}^{m}$ ir randamas pagal formulę:

${\bar {A}}_{n}^{m}=n^{m}$

Pavyzdžiui, kiek galima sudaryti penkiaženklių skaičių iš skaitmenų 2, 5, 9? Akivaizdu, kad kiekvieną skaitmenį galima rinktis n = 3 būdų, todėl iš viso galima sudaryti ${\bar {A}}_{3}^{5}=3^{5}=243$ skaičių.