Keturkampis

1 pav. Keturkampis

Keturkampis –- geometrinė figūra, sudaryta iš keturių taškų ir keturių nuosekliai juos jungiančių atkarpų. Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje tiesėje, o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname keturkampio viršūnėmis, o juos jungiančias atkarpas – keturkampio kraštinėmis.

Keturkampis žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis, savo viršūnių pavadinimais (pavyzdžiui, 1 pav. pavaizduotas keturkampis ABCD).

Keturkampio viršūnės, priklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos gretimomis viršūnėmis, o viršūnės, nepriklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos priešingomis viršūnėmis. Keturkampio kraštinės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, vadinamos gretimomis kraštinėmis, o kraštinės, neturinčios bendros viršūnės, vadinamos priešingomis kraštinėmis.

Keturkampis turi keturis kampus, kurių laipsninių matų suma lygi 360° arba 2π radianų

Atkarpos, jungiančios priešingas keturkampio viršūnes, vadinamos keturkampio įstrižainėmis. Visi keturkampiai turi dvi įstrižaines. (1 pav. pavaizduoto keturkampio įstrižainės yra AC ir BD.)

Keturkampio apribota plokštumos dalis vadinama keturkampio vidumi, o kita dalis – keturkampio išore.

Keturkampiai yra skirstomi į iškiliuosius ir neiškiliuosius. Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi.

Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į lygiagretinius, trapecijas.

Jei a, b, c ir d yra kraštinės betkokio keturkampio, o $d_{1}$ ir $d_{2}$ - keturkampio įžambinės, tai

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+4m^{2},$

čia m yra ilgis tiesės jungiančios keturkampio įžambinių vidurio taškus.

Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis a, b, c, d yra lygus:

$S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}},$

čia $p={\frac {a+b+c+d}{2}}.$

Plotas bet kokio iškilojo keturkampio lygus:

$S={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}\sin \alpha ,$

čia $d_{1}$ ir $d_{2}$ yra keturkampio įžambinės, o $\alpha$ yra smailus kampas tarp keturkampio įžambinių.

Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą tik tada, kai $a+c=b+d.$ Čia kraštinės a yra priešais kraštinę c. Ir kraštinė b yra priešais kraštinę d.

Aplink keturkampį galimą apibrėžti apskritimą tik tada, kai $\alpha +\gamma =\beta +\delta =180^{\circ }.$ Čia kampas $\alpha$ yra priešais kampą $\gamma$. O kampas $\beta$ yra priešais kampą $\delta .$

Į apskritimą įbrėžtam keturkampiui $ac+bd=d_{1}d_{2}$. Čia kraštinė a yra priešais kraštinė c. Kraštinė b yra priešais kraštinė d. Įbrėžto į apskritimą keturkampio įžambinės yra $d_{1}$ ir $d_{2}$.