Tenzorius

Antros eilės įtempių tenzorius. Tenzoriaus komponentės trimatėje Dekarto koordinačių sistemoje atvaizduojamos matrica :${\begin{aligned}\sigma &={\begin{bmatrix}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{1})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{2})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{3})}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}$
kurios stulpeliai yra jėgos, veikiančios į e₁, e₂, ir e₃ kubo paviršius.

Tenzorius yra geometrinis objektas, susidedantis iš sumos komponenčių, kurios yra transformuojamos pagal tiesinius sąryšius. Tenzorių pavyzdžiai yra vektorius, skaliaras, matrica. Elementarūs tenzorinių operacijų pavyzdžiai yra skaliarinė sandauga, vektorinė sandauga ir tiesinis operatorius.

Istorija

Pirmą kartą matematinius objektus, turinčius šiuolaikinės tenzoriaus sąvokos savybes 1758 metais panaudojo Leonardas Oileris, aprašydamas kietojo kūno inercijos momentus sukamajame judėjime. Kietųjų kūnų deformacijų aprašymui skirtas abstrakcijas, turinčias dabartinio deformacijų tenzoriaus prasmę pirmasis įvedė prancūzų matematikas Ogiustenas Lui Koši 1822 metais. Deformacijų tenzorius tuo ypatingas, kad yra matematinis objektas, turintis akivaizdžią fizikinę prasmę.

Žodį tenzorius pirmą kartą 1846 panaudojo Viljamas Rovanas Hamiltonas. Tik tuo metu terminas reiškė visai ką kitą, nei dabartinė jo vartojama prasmė. Šiuolaikinį tenzoriaus apibrėžimą pateikė vokiečių mokslininkas Voldemaras Foichtas 1898 metais. Tenzorinio skaičiavimo metodiką išvystė Gregorio Ricci-Curbasto kartu su savo mokiniu Tullio Levi-Civita 1892 metais išleistame darbe. Tuometinis šios metodikos pavadinimas buvo „absoliutus diferencialinis skaičiavimas“.

Savybės

Tenzorius, nelygus nuliui vienoje koordinačių sistemoje bus nelygus nuliui ir kitoje.