Euklidinė geometrija: Skirtumas tarp puslapio versijų

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Orionus (aptarimas | indėlis)
Nėra keitimo santraukos
Orionus (aptarimas | indėlis)
kitas pav.
Eilutė 1: Eilutė 1:
'''Euklidinė geometrija''' — [[Geometrija|geometrijos]] teorija, besiremianti III a pr.m.e. graikų mokslininko [[Euklidas|Euklido]] suformuluotų [[Aksioma|aksiomų]] sistema.
'''Euklidinė geometrija''' — [[Geometrija|geometrijos]] teorija, besiremianti III a. pr.m.e. graikų mokslininko [[Euklidas|Euklido]] suformuluotų [[Aksioma|aksiomų]] (postulatų) sistema.


[[Vaizdas:Euclid's postulates.png|thumb|Euklido postulatai]]
[[File:Parallel postulate en.svg|thumb|Lygiagrečių tiesių postulatas: Jei dvi tiesės kerta trečią taip, kad sudaromi kampai nelygūs statiesiems, tai šios dvi tiesės būtinai susikirs, jeigu pratęsime jas pakankamai toli.]]


== Euklido aksiomos ==
== Euklido aksiomos ==


Euklidas savo veikale "Pradmenys" suformulavo tokias aksiomas:
Euklidas savo veikale [[Pradmenys (knyga)|"Pradmenys"]] suformulavo tokias aksiomas:


# Per du nesutampančius [[Taškas|taškus]] visada nubrėžti [[Tiesė|tiesę]].
# Per du nesutampančius [[Taškas|taškus]] visada nubrėžti [[Tiesė|tiesę]].

10:27, 19 balandžio 2015 versija

Euklidinė geometrijageometrijos teorija, besiremianti III a. pr.m.e. graikų mokslininko Euklido suformuluotų aksiomų (postulatų) sistema.

Euklido postulatai

Euklido aksiomos

Euklidas savo veikale "Pradmenys" suformulavo tokias aksiomas:

  1. Per du nesutampančius taškus visada nubrėžti tiesę.
  2. Atkarpą, jungiančią du taškus visada galima pratęsti į abi puses ir gauti tiesę.
  3. Apie bet kokį tašką galima apibrėžti bet kokio spindulio apskritimą.
  4. Visi statūs kampai tarpusavyje lygūs.
  5. Jeigu tiesei (A) kertant dvi kita tieses (B, C) susiformuoja kampai, nelygūs statiems, tai tas dvi tieses (B, C) pratęsus neribotai, jos susikirs toje pusėje, kur kampai mažesni už stačiuosius.

19 amžiuje buvo įrodyta, kad Euklido aksiomų sistema yra nepilna.

1899 metais Hilbertas suformulavo griežtesnę aksiomų sistemą.

Išmetus penktąją aksiomą apie lygiagrečias tieses, gaunama neeuklidinė geometrija.