Euklidinė geometrija: Skirtumas tarp puslapio versijų

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Orionus (aptarimas | indėlis)
Nukreipiama į Euklidinė erdvė
 
Orionus (aptarimas | indėlis)
Nėra keitimo santraukos
Eilutė 1: Eilutė 1:
'''Euklidinė geometrija''' — [[Geometrija|geometrijos]] teorija, besiremianti III a pr.m.e. graikų mokslininko [[Euklidas|Euklido]] suformuluotų [[Aksioma|aksiomų]] sistema.
#Redirect [[Euklidinė erdvė]]

[[File:Parallel postulate en.svg|thumb|Lygiagrečių tiesių postulatas: Jei dvi tiesės kerta trečią taip, kad sudaromi kampai nelygūs statiesiems, tai šios dvi tiesės būtinai susikirs, jeigu pratęsime jas pakankamai toli.]]

== Euklido aksiomos ==

Euklidas savo veikale "Pradmenys" suformulavo tokias aksiomas:

# Per du nesutampančius [[Taškas|taškus]] visada nubrėžti [[Tiesė|tiesę]].
# [[Atkarpa|Atkarpą]], jungiančią du taškus visada galima pratęsti į abi puses ir gauti tiesę.
# Apie bet kokį tašką galima apibrėžti bet kokio spindulio [[Apskritimas|apskritimą]].
# Visi statūs kampai tarpusavyje lygūs.
# Jeigu tiesei (A) kertant dvi kita tieses (B, C) susiformuoja kampai, nelygūs [[Status kampas|statiems]], tai tas dvi tieses (B, C) pratęsus neribotai, jos susikirs toje pusėje, kur kampai mažesni už stačiuosius.

19 amžiuje buvo įrodyta, kad Euklido aksiomų sistema yra nepilna.

[[1899]] metais [[David Hilbert|Hilbertas]] suformulavo griežtesnę aksiomų sistemą.

Išmetus penktąją aksiomą apie lygiagrečias tieses, gaunama [[neeuklidinė geometrija]].

[[Kategorija: Geometrija]]

16:14, 18 balandžio 2015 versija

Euklidinė geometrijageometrijos teorija, besiremianti III a pr.m.e. graikų mokslininko Euklido suformuluotų aksiomų sistema.

Lygiagrečių tiesių postulatas: Jei dvi tiesės kerta trečią taip, kad sudaromi kampai nelygūs statiesiems, tai šios dvi tiesės būtinai susikirs, jeigu pratęsime jas pakankamai toli.

Euklido aksiomos

Euklidas savo veikale "Pradmenys" suformulavo tokias aksiomas:

  1. Per du nesutampančius taškus visada nubrėžti tiesę.
  2. Atkarpą, jungiančią du taškus visada galima pratęsti į abi puses ir gauti tiesę.
  3. Apie bet kokį tašką galima apibrėžti bet kokio spindulio apskritimą.
  4. Visi statūs kampai tarpusavyje lygūs.
  5. Jeigu tiesei (A) kertant dvi kita tieses (B, C) susiformuoja kampai, nelygūs statiems, tai tas dvi tieses (B, C) pratęsus neribotai, jos susikirs toje pusėje, kur kampai mažesni už stačiuosius.

19 amžiuje buvo įrodyta, kad Euklido aksiomų sistema yra nepilna.

1899 metais Hilbertas suformulavo griežtesnę aksiomų sistemą.

Išmetus penktąją aksiomą apie lygiagrečias tieses, gaunama neeuklidinė geometrija.