Reinoldso skaičius: Skirtumas tarp puslapio versijų

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Orionus (aptarimas | indėlis)
link, typo
Nestea (aptarimas | indėlis)
Eilutė 1: Eilutė 1:
'''Reinoldso skaičius''' tai bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir [[Klampumas|klampos]] jėgų skystyje santykį.
'''Reinoldso skaičius''' bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir [[Klampumas|klampos]] jėgų skystyje santykį.


Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra [[Laminari tėkmė|laminarinis]], o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa [[Turbulencija|turbulentišku]].
Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra [[Laminari tėkmė|laminarinis]], o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa [[Turbulencija|turbulentišku]].
Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų [[hidrodinamika|hidrodinamikoje]] ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.
Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų [[hidrodinamika|hidrodinamikoje]] ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.


Reinoldso skaičiaus išraiška:
Reinoldso skaičiaus išraiška:
:<math> \mathit{Re} = {\rho v_{s}^2/L \over \mu v_{s}/L^2} = {\rho v_{s} L\over \mu} = {v_{s} L\over \nu} </math>
: <math> \mathit{Re} = {\rho v_{s}^2/L \over \mu v_{s}/L^2} = {\rho v_{s} L\over \mu} = {v_{s} L\over \nu} </math>


kur:
kur:
* ''v''<sub>s</sub> - tai skysčio [[greitis]], (m s<sup>-1</sup>)
* ''v''<sub>s</sub> – tai skysčio [[greitis]], (m s<sup>-1</sup>)
* ''L'' - charakteringas sistemos ilgis, (m)
* ''L'' – charakteringas sistemos ilgis, (m)
* μ - skysčio [[dinaminės klampos koeficientas]], (N s m<sup>-2</sup>) arba (Pa s)
* μ – skysčio [[dinaminės klampos koeficientas]], (N s m<sup>-2</sup>) arba (Pa s)
* ν - skysčio [[kinematinės klampos koeficientas]]: ν = μ / ρ, (m<sup>2</sup> s<sup>-1</sup>)
* ν – skysčio [[kinematinės klampos koeficientas]]: ν = μ / ρ, (m<sup>2</sup> s<sup>-1</sup>)
* ρ - skysčio [[tankis]], (kg m<sup>-3</sup>).
* ρ – skysčio [[tankis]], (kg m<sup>-3</sup>).


==Matematinis išvedimas==
== Matematinis išvedimas ==
Reinoldso skaičius gali būti gautas iš [[Navje-Stokso lygtis|Navjė-Stokso lygties]] (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:
Reinoldso skaičius gali būti gautas iš [[Navje-Stokso lygtis|Navjė-Stokso lygties]] (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:


:<math>\rho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math>
: <math>\rho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math>


Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius - padauginti abi lygties puses iš daugiklio:
Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius – padauginti abi lygties puses iš daugiklio:
:<math> L \over \rho V^2 </math>
: <math> L \over \rho V^2 </math>
kur:
kur:
* <math> V </math> yra greitis (m/s).
* <math> V </math> yra greitis (m/s).
Eilutė 27: Eilutė 27:


Pažymėję:
Pažymėję:
:<math> \mathbf{v'} = \frac{\mathbf{v}}{V},\ p' = p\frac{1}{\rho V^2}, \ \mathbf{f'} = \mathbf{f}\frac{L}{\rho V^2}, \ \frac{\partial}{\partial t'} = \frac{L}{V} \frac{\partial}{\partial t}, \ \nabla' = L \nabla </math>
: <math> \mathbf{v'} = \frac{\mathbf{v}}{V},\ p' = p\frac{1}{\rho V^2}, \ \mathbf{f'} = \mathbf{f}\frac{L}{\rho V^2}, \ \frac{\partial}{\partial t'} = \frac{L}{V} \frac{\partial}{\partial t}, \ \nabla' = L \nabla </math>


galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:
galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:
:<math>\frac{\partial \mathbf{v'}}{\partial t'} + \mathbf{v'} \cdot \nabla' \mathbf{v'} = -\nabla' p' + \frac{\mu}{\rho L V} \nabla'^2 \mathbf{v'} + \mathbf{f'} </math>
: <math>\frac{\partial \mathbf{v'}}{\partial t'} + \mathbf{v'} \cdot \nabla' \mathbf{v'} = -\nabla' p' + \frac{\mu}{\rho L V} \nabla'^2 \mathbf{v'} + \mathbf{f'} </math>


kur :<math>\frac{\mu}{\rho L V} = \frac{1}{\mathrm{Re}} </math>
kur :<math>\frac{\mu}{\rho L V} = \frac{1}{\mathrm{Re}} </math>


Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:
Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:
:<math>\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} = -\nabla p + \frac{1}{\mathrm{Re}} \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math>
: <math>\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} = -\nabla p + \frac{1}{\mathrm{Re}} \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math>


Taip pat matome, kad kai <math>\mathrm{Re} \to \infty</math>, klampos narys lygtyje išnyksta.
Taip pat matome, kad kai <math>\mathrm{Re} \to \infty</math>, klampos narys lygtyje išnyksta.


[[Kategorija: Fizika]]
[[Kategorija:Fizika]]

13:46, 18 balandžio 2015 versija

Reinoldso skaičius – bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir klampos jėgų skystyje santykį.

Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra laminarinis, o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa turbulentišku. Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų hidrodinamikoje ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.

Reinoldso skaičiaus išraiška:

kur:

Matematinis išvedimas

Reinoldso skaičius gali būti gautas iš Navjė-Stokso lygties (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:

Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius – padauginti abi lygties puses iš daugiklio:

kur:

  • yra greitis (m/s).
  • charakteringas sistemos ilgis, (m).
  • skysčio tankis (kg/m3)

Pažymėję:

galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:

kur :

Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:

Taip pat matome, kad kai , klampos narys lygtyje išnyksta.