Reinoldso skaičius: Skirtumas tarp puslapio versijų
link, typo |
|||
Eilutė 1: | Eilutė 1: | ||
'''Reinoldso skaičius''' |
'''Reinoldso skaičius''' – bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir [[Klampumas|klampos]] jėgų skystyje santykį. |
||
Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra [[Laminari tėkmė|laminarinis]], o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa [[Turbulencija|turbulentišku]]. |
Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra [[Laminari tėkmė|laminarinis]], o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa [[Turbulencija|turbulentišku]]. |
||
Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų [[hidrodinamika|hidrodinamikoje]] ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą. |
Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų [[hidrodinamika|hidrodinamikoje]] ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą. |
||
Reinoldso skaičiaus išraiška: |
Reinoldso skaičiaus išraiška: |
||
:<math> \mathit{Re} = {\rho v_{s}^2/L \over \mu v_{s}/L^2} = {\rho v_{s} L\over \mu} = {v_{s} L\over \nu} </math> |
: <math> \mathit{Re} = {\rho v_{s}^2/L \over \mu v_{s}/L^2} = {\rho v_{s} L\over \mu} = {v_{s} L\over \nu} </math> |
||
kur: |
kur: |
||
* ''v''<sub>s</sub> |
* ''v''<sub>s</sub> – tai skysčio [[greitis]], (m s<sup>-1</sup>) |
||
* ''L'' |
* ''L'' – charakteringas sistemos ilgis, (m) |
||
* μ |
* μ – skysčio [[dinaminės klampos koeficientas]], (N s m<sup>-2</sup>) arba (Pa s) |
||
* ν |
* ν – skysčio [[kinematinės klampos koeficientas]]: ν = μ / ρ, (m<sup>2</sup> s<sup>-1</sup>) |
||
* ρ |
* ρ – skysčio [[tankis]], (kg m<sup>-3</sup>). |
||
==Matematinis išvedimas== |
== Matematinis išvedimas == |
||
Reinoldso skaičius gali būti gautas iš [[Navje-Stokso lygtis|Navjė-Stokso lygties]] (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui: |
Reinoldso skaičius gali būti gautas iš [[Navje-Stokso lygtis|Navjė-Stokso lygties]] (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui: |
||
:<math>\rho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math> |
: <math>\rho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math> |
||
Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius |
Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius – padauginti abi lygties puses iš daugiklio: |
||
:<math> L \over \rho V^2 </math> |
: <math> L \over \rho V^2 </math> |
||
kur: |
kur: |
||
* <math> V </math> yra greitis (m/s). |
* <math> V </math> yra greitis (m/s). |
||
Eilutė 27: | Eilutė 27: | ||
Pažymėję: |
Pažymėję: |
||
:<math> \mathbf{v'} = \frac{\mathbf{v}}{V},\ p' = p\frac{1}{\rho V^2}, \ \mathbf{f'} = \mathbf{f}\frac{L}{\rho V^2}, \ \frac{\partial}{\partial t'} = \frac{L}{V} \frac{\partial}{\partial t}, \ \nabla' = L \nabla </math> |
: <math> \mathbf{v'} = \frac{\mathbf{v}}{V},\ p' = p\frac{1}{\rho V^2}, \ \mathbf{f'} = \mathbf{f}\frac{L}{\rho V^2}, \ \frac{\partial}{\partial t'} = \frac{L}{V} \frac{\partial}{\partial t}, \ \nabla' = L \nabla </math> |
||
galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje: |
galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje: |
||
:<math>\frac{\partial \mathbf{v'}}{\partial t'} + \mathbf{v'} \cdot \nabla' \mathbf{v'} = -\nabla' p' + \frac{\mu}{\rho L V} \nabla'^2 \mathbf{v'} + \mathbf{f'} </math> |
: <math>\frac{\partial \mathbf{v'}}{\partial t'} + \mathbf{v'} \cdot \nabla' \mathbf{v'} = -\nabla' p' + \frac{\mu}{\rho L V} \nabla'^2 \mathbf{v'} + \mathbf{f'} </math> |
||
kur :<math>\frac{\mu}{\rho L V} = \frac{1}{\mathrm{Re}} </math> |
kur :<math>\frac{\mu}{\rho L V} = \frac{1}{\mathrm{Re}} </math> |
||
Galiausiai, praleisdami štrichus gausime: |
Galiausiai, praleisdami štrichus gausime: |
||
:<math>\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} = -\nabla p + \frac{1}{\mathrm{Re}} \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math> |
: <math>\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} = -\nabla p + \frac{1}{\mathrm{Re}} \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math> |
||
Taip pat matome, kad kai <math>\mathrm{Re} \to \infty</math>, klampos narys lygtyje išnyksta. |
Taip pat matome, kad kai <math>\mathrm{Re} \to \infty</math>, klampos narys lygtyje išnyksta. |
||
[[Kategorija: |
[[Kategorija:Fizika]] |
13:46, 18 balandžio 2015 versija
Reinoldso skaičius – bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir klampos jėgų skystyje santykį.
Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra laminarinis, o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa turbulentišku. Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų hidrodinamikoje ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.
Reinoldso skaičiaus išraiška:
kur:
- vs – tai skysčio greitis, (m s-1)
- L – charakteringas sistemos ilgis, (m)
- μ – skysčio dinaminės klampos koeficientas, (N s m-2) arba (Pa s)
- ν – skysčio kinematinės klampos koeficientas: ν = μ / ρ, (m2 s-1)
- ρ – skysčio tankis, (kg m-3).
Matematinis išvedimas
Reinoldso skaičius gali būti gautas iš Navjė-Stokso lygties (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:
Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius – padauginti abi lygties puses iš daugiklio:
kur:
- yra greitis (m/s).
- charakteringas sistemos ilgis, (m).
- skysčio tankis (kg/m3)
Pažymėję:
galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:
kur :
Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:
Taip pat matome, kad kai , klampos narys lygtyje išnyksta.