Keturkampis: Skirtumas tarp puslapio versijų

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
ga
Žymos: Žyma: Pasikartojantys simboliai Žyma: Turinio ištrynimas
Tegel (aptarimas | indėlis)
S Atmestas 188.69.210.116 pakeitimas, grąžinta ankstesnė versija (Robotukas11 keitimas)
Eilutė 1: Eilutė 1:
[[Vaizdas:Keturkampis.png|thumb|300px|right|''1 pav.'' Keturkampis]]
gadynas gadynas gadynas gadynas gadynas
'''Keturkampis''' –- [[geometrinė figūra]], sudaryta iš keturių [[Taškas|taškų]] ir keturių nuosekliai juos jungiančių [[Atkarpa|atkarpų]]. Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje [[Tiesė|tiesėje]], o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname ''keturkampio viršūnėmis'', o juos jungiančias atkarpas – ''keturkampio kraštinėmis''.

Keturkampis žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis, savo viršūnių pavadinimais (pavyzdžiui, 1 pav. pavaizduotas keturkampis ''ABCD'').

Keturkampio viršūnės, priklausančios tai pačiai [[kraštinė|kraštinei]], vadinamos ''gretimomis viršūnėmis'', o viršūnės, nepriklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos ''priešingomis viršūnėmis''. Keturkampio kraštinės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, vadinamos ''gretimomis kraštinėmis'', o kraštinės, neturinčios bendros viršūnės, vadinamos ''priešingomis kraštinėmis''.

Keturkampis turi keturis kampus, kurių laipsninių matų suma lygi 360° arba 2''π'' [[radianas|radianų]]

Atkarpos, jungiančios priešingas keturkampio viršūnes, vadinamos ''keturkampio įstrižainėmis''. Visi keturkampiai turi dvi [[įstrižainė|įstrižaines]]. (1 pav. pavaizduoto keturkampio įstrižainės yra ''AC'' ir ''BD''.)

Keturkampio apribota [[plokštuma|plokštumos]] dalis vadinama ''keturkampio vidumi'', o kita dalis – ''keturkampio išore''.

Keturkampiai yra skirstomi į ''iškiliuosius'' ir ''neiškiliuosius''.
Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi.

Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į [[Lygiagretainis|lygiagretinius]], [[trapecija]]s.


:Jei ''a'', ''b'', ''c'' ir ''d'' yra kraštinės betkokio keturkampio, o <math>d_1</math> ir <math>d_2</math> - keturkampio įžambinės, tai
:<math>a^2+b^2+c^2+d^2=d_1^2+d_2^2+4m^2,</math>
:čia ''m'' yra ilgis tiesės jungiančios keturkampio įžambinių vidurio taškus.

Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' yra lygus:
:<math>S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)},</math>
:čia <math>p=\frac{a+b+c+d}{2}.</math>

Plotas bet kokio iškilojo keturkampio lygus:
:<math>S=\frac{1}{2}d_1 d_2\sin\alpha,</math>
:čia <math>d_1</math> ir <math>d_2</math> yra keturkampio įžambinės, o <math>\alpha</math> yra smailus kampas tarp keturkampio įžambinių.

:Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą tik tada, kai <math>a+c=b+d.</math> Čia kraštinės ''a'' yra priešais kraštinę ''c''. Ir kraštinė ''b'' yra priešais kraštinę ''d''.

:Aplink keturkampį galimą apibrėžti apskirtima tik tada, kai <math>\alpha+\gamma=\beta+\delta=180^{\circ}.</math> Čia kampas <math>\alpha </math> yra priešais kampą <math>\gamma</math>. O kampas <math>\beta</math> yra priešais kampą <math>\delta.</math>

Į apskritimą įbrėžtam keturkampiui <math>ac+bd=d_1 d_2</math>. Čia kraštinė ''a'' yra priešais kraštinė ''c''. Kraštinė ''b'' yra priešais kraštinė ''d''. Įbrėžto į apskritimą keturkampio įžambinės yra <math>d_1</math> ir <math>d_2</math>.


{{Commons|Category:Tetragons|no=T}}

[[Kategorija:Keturkampiai| ]]

18:26, 19 vasario 2015 versija

1 pav. Keturkampis

Keturkampis –- geometrinė figūra, sudaryta iš keturių taškų ir keturių nuosekliai juos jungiančių atkarpų. Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje tiesėje, o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname keturkampio viršūnėmis, o juos jungiančias atkarpas – keturkampio kraštinėmis.

Keturkampis žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis, savo viršūnių pavadinimais (pavyzdžiui, 1 pav. pavaizduotas keturkampis ABCD).

Keturkampio viršūnės, priklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos gretimomis viršūnėmis, o viršūnės, nepriklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos priešingomis viršūnėmis. Keturkampio kraštinės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, vadinamos gretimomis kraštinėmis, o kraštinės, neturinčios bendros viršūnės, vadinamos priešingomis kraštinėmis.

Keturkampis turi keturis kampus, kurių laipsninių matų suma lygi 360° arba 2π radianų

Atkarpos, jungiančios priešingas keturkampio viršūnes, vadinamos keturkampio įstrižainėmis. Visi keturkampiai turi dvi įstrižaines. (1 pav. pavaizduoto keturkampio įstrižainės yra AC ir BD.)

Keturkampio apribota plokštumos dalis vadinama keturkampio vidumi, o kita dalis – keturkampio išore.

Keturkampiai yra skirstomi į iškiliuosius ir neiškiliuosius. Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi.

Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į lygiagretinius, trapecijas.


Jei a, b, c ir d yra kraštinės betkokio keturkampio, o ir - keturkampio įžambinės, tai
čia m yra ilgis tiesės jungiančios keturkampio įžambinių vidurio taškus.

Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis a, b, c, d yra lygus:

čia

Plotas bet kokio iškilojo keturkampio lygus:

čia ir yra keturkampio įžambinės, o yra smailus kampas tarp keturkampio įžambinių.
Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą tik tada, kai Čia kraštinės a yra priešais kraštinę c. Ir kraštinė b yra priešais kraštinę d.
Aplink keturkampį galimą apibrėžti apskirtima tik tada, kai Čia kampas yra priešais kampą . O kampas yra priešais kampą

Į apskritimą įbrėžtam keturkampiui . Čia kraštinė a yra priešais kraštinė c. Kraštinė b yra priešais kraštinė d. Įbrėžto į apskritimą keturkampio įžambinės yra ir .