Natūralusis skaičius

Natūralieji skaičiai gali būti naudojami skaičiavimui (vienas obuolys, du obuoliai...)

Matematikoje natūralieji skaičiai (ankstesnėje literatūroje galima rasti terminą natūriniai skaičiai) – tai tokie skaičiai, kuriais skaičiuojame daiktus.

Nėra visuotinio sutarimo dėl nulio įtraukimo į natūraliųjų skaičių aibę. Kartais sakoma, kad natūraliųjų skaičių aibę sudaro tik teigiami skaičiai {0,1, 2, 3...}, kartais – kad neneigiami skaičiai {0, 1, 2, 3...}. Pirmasis abibrėžimas yra tradicinis, o antrasis atsirado tik XIX a. Lietuvos mokyklose mokoma pirmojo, tradicinio apibrėžimo.

Žymėjimas

Natūraliųjų skaičių aibė matematikoje žymima raide N arba $\mathbb {N}$ (Unikodu rodoma kaip ℕ). Tai yra suskaičiuojama begalinė aibė.

Tarp Lietuvos matematikų nėra nesutarimo dėl natūraliųjų skaičių aibės žymėjimo, nes beveik visi naudoja tokį (būtent šis žymėjimas naudojamas ir daugumoje užsienio matematikos knygų, bent jau anglų, rusų ir vokiečių kalbomis):

$\mathbb {N} =\{1,2,\ldots \}$

Tam, kad būtų išvengta nesusipratimų dėl nulio įtraukimo arba neįtraukimo į aibę, viršuje arba apačioje kartais parašomas indeksas:

$\mathbb {N} ^{0}=\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,\ldots \}$

$\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} _{1}=\mathbb {N} _{>0}=\{1,2,\ldots \}.$

Aritmetinės savybės

Sudėties (+) ir daugybos (·) veiksmai su natūraliaisiais skaičiais turi kelias aritmetinės savybes:

• Uždarumas: jei a ir b yra natūralieji skaičiai, tai a + b ir a · b taip pat yra natūralieji skaičiai.
• Asociatyvumas: jei a, b ir c yra natūralieji skaičiai, tai a + (b + c) = (a + b) + c ir a · (b · c) = (a · b) · c.
• Komutatyvumas: jei a ir b yra natūralieji skaičiai, tai a + b = b + a ir a · b = b · a.
• Neutraliojo elemento egzistavimas: jei a yra natūralusis skaičius, tai a + 0 = a ir a · 1 = a.
• Daugybos skirstymas sudėties atžvilgiu: jei a ir b yra natūralieji skaičiai, tai a · (b + c) = (a · b) + (a · c).

Taip pat skaitykite

• Pirminiai skaičiai
• Sudėtiniai skaičiai
• Sveikieji skaičiai
• Racionalieji skaičiai
• Realieji skaičiai