Fazinė erdvė

Dinaminės sistemos fazinė erdvė, esant vietiniui stabilumui.

Matematikoje ir fizikoje, fazinė erdvė yra erdvė, kurioje yra atvaizduojamos visos galimos sistemos būsenos, kurios atitinka vienintelį tašką fazinėje erdvėje.

Mechaninių sistemų fazinė erdvė yra sudaryta iš padėties ir impulso kintamųjų. Tokia, schema, kurioje yra padėtis ir momentas, dar vadinama faziniu portretu arba fazine diagrama.

Pavyzdžiai

Mažoms dimensijoms

Paprastoms sistemoms gali būti keli arba vienas, du laisvės laipsniai. Vienas laisvės laipsnis yra, kai savarankiška paprastoji diferencialinė lygtis yra vieno kintamojo, $dy/dt=f(y),$, jos rezultatas yra vienmatė sistema, kuri vadinama fazine linija. Paprasčiausi pavyzdžiai yra eksponentinis augimo modelis ir logistinis augimo modelis.

Dvimatės sistemos fazinė erdvė yra vadinama fazine plokštuma, kuri pasitaiko klasikinėje mechanikoje, kai dalelė juda vienoje dimensijoje ir kur du kintamieji yra padėtis ir greitis. Šiuo atveju fazinis portretas duotų informaciją apie sistemo dinamiką, pvz., Van der Polo osciliatorius.

Chaoso teorija

Klasikiniai fazinių diagramų pavydžiai chaoso teorijai:

• Lorenco atraktorius
• Populiacijos augimas

Kvantinė mechanika

Kvantinėje mechanikoje, fazinės erdvės koordinatės p ir q tampa Hermito operatoriais Hilberto erdvėje.