Dinamika (mechanika)

Dinamika – mechanikos dalis, kurioje nagrinėjamos kūnų judėjimo greičio kitimo priežastys. Pagrindiniai klasikinės dinamikos principai buvo suformuluoti tik 1687 m., kai pasirodė garsus Niutono dėsnių veikalas „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ (Matematiniai gamtos filosofijos pagrindai).

Klasikinės ir reliatyviosios mechanikos dėsniai sutampa tik tada, kai materialių taškų greičiai daug mažesni už šviesos greitį vakuume.

Jėga

Jėga - vektorinis dydis, kuriuo matuojamas mechaninis poveikis arba kūnų sąveika. Jėga matuojama niutonais ($[{\vec {F}}]=1N$ ). Jėgos pagal poveikio sritį skirstomos į išorines ir vidines. Išorinių jėgų priežastis nėra nagrinėjamai sistemai priklausančių kūnų sąveikos padarinys. Jei išorinių jėgų atstojamoji lygi 0, tai tokia sistema vadinama inertine.

Masė ir tankis

Masė - skaliarinis dydis, inertiškumo matas. Kuo kūno masė didesnė, tuo jis inertiškesnis. Pavyzdžiui, sunkvežimis yra inertiškesnis nei lengvasis automobilis, nes jo masė didesnė. Masė matuojama kilogramais ($[m]=1kg$). Praktikoje dažnai naudojami kartotiniai masės matavimo vienetai:

• tona ($1t=1000kg$),
• gramas ($1g=0,001kg$ ),
• miligramas ($1mg=10^{-6}kg$ ).

Tankis - skaliarinis dydis, kuris parodo konkrečios medžiagos masės ir tūrio santykį. Matuojamas kilogramais kubiniam metrui ($[\varrho ]=1{\frac {kg}{m^{3}}}$ ). Taip pat dažnai matuojama gramais kubiniam centimetrui ($1{\frac {g}{{cm}^{3}}}=10^{-3}{\frac {kg}{m^{3}}}$ ).

Tankį, tūrį ir masę sieja formulė:

$\varrho ={\frac {m}{V}}$, kur

$\varrho$ - medžiagos tankis,

$m$ - medžiagos masė,

$V$ - medžiagos tūris.

Niutono dėsniai

Anglų fizikas Izaokas Niutonas XVII a. suformulavo tris dėsnius, kuriais remiasi visa klasikinė mechanika. Šie dėsniai vėliau buvo pavadinti jo vardu.

Supaprastintas jų variantas:

• Pirmasis Niutono dėsnis: egzistuoja tokios atskaitos sistemos, kuriose kūnas yra rimties būsenos arba juda tiesiai ir tolygiai, jei jį veikiančių jėgų atstojamoji lygi nuliui.
• Antrasis Niutono dėsnis: kūno įgyjamas pagreitis yra tiesiogiai proporcingas kūną veikiančių jėgų atstojamajai ir atvirkščiai proporcingas kūno masei. ${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}$
• Trečiasis Niutono dėsnis: dviejų kūnų sąveikos jėgos yra lygaus dydžio ir priešingų krypčių. ${\vec {F_{12}}}={\vec {F_{21}}}$

Visuotinės traukos dėsnis

Visuotinės traukos dėsnį 1687 metais suformulavo Izaokas Niutonas. Jis teigia, kad du kūnai traukia vienas kitą jėga, kurios dydis (modulis) tiesiogiai proporcingas jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcingas atstumo tarp kūnų kvadratui:

$F=G*{\frac {m_{1}*m_{2}}{r^{2}}}$, kur

$F$ - tarpusavio traukos jėgos dydis,

$m_{1}$ - pirmojo kūno masė,

$m_{2}$ - antrojo kūno masė,

$r$ - atstumas tarp kūnų,

$G$ - gravitacinė konstanta, apytiksliai lygi G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg^-2

Kosminių kūnų judėjimas. Kosminiai greičiai

Palydovas – bet koks gamtinis objektas, tam tikra orbita skriejantis apie kitą (astronominį) objektą (pvz., planetą). Jo greičio skaitinę vartę galime surasti pagal formulę:

$v={\sqrt {G*{\frac {M}{R}}}}$, kur

$v$ - palydovo greičio modulis,

$G$ - gravitacinė konstanta,

$M$ - planetos masė,

$R$ - atstumas nuo palydovo iki planetos centro.

Formulės išvedimas.

Apskritimu judančio kūno pagreitis lygus: $a={\frac {v^{2}}{R}}$, kur $a$ - kūno pagreitis, $v$ - kūno linijinis greitis, $R$ - atstumas nuo kūno iki apskritimo centro. Kadangi pagal antrąjį Niutono dėsnį jėga lygi masės ir pagreičio sandaugai, galime rasti kokia jėga turi būti traukiamas kūnas, kad jis galėtų skrieti apskritimine orbita: $F=a*m={\frac {m*v^{2}}{R}}$, kur $F$ - jėgos dydis, $m$ - kūno masė. Naudodamiesi Niutono visuotinės traukos dėsniu galime rasti, kokia jėga planeta traukia kūną: $F=G*{\frac {M*m}{R^{2}}}$, kur $G$ - gravitacinė konstanta, $M$ - planetos masė, $R$ - atstumas nuo planetos centro iki kūno. Sulyginę skirtingas jėgos išraiškas, ir išsireiškę greitį gausime mūsų ieškomą formulę.

Nagrinėjant Žemės palydovus išskiriamos trys kosminių greičių „rūšys“:

• Pirmasis kosminis greitis - arti planetos paviršiaus apskritimine orbita skriejančio palydovo arba tiesiog mažesnio kūno greitis. Žymimas v₁. Žemės pirmasis kosminis greitis yra apytiksliai lygus $v_{1}\simeq 7,9*10^{3}m/s$.
• Antrasis kosminis greitis - pradinis greitis, kurį įgijęs kūnas gali įveikti žemės trauką. Žymimas v₂ ir yra ${\sqrt {2}}$ karto didesnis už v₁. Apytikslė jo reikšmė yra $v_{2}\simeq 11,2*10^{3}m/s$. Kūno, judančio greičiu, lygiu antrajam kosminiam greičiui, trajektorija Žemės atžvilgiu yra parabolė. Kūno, judančio greičiu $v_{1}<v<v_{2}$, orbita yra elipsė.
• Trečiasis kosminis greitis - pradinis greitis, kurį įgijęs kūnas gali įveikti Saulės trauką. Žymimas v₃ ir yra apytiksliai lygus $v_{3}\simeq 16,6*10^{3}m/s$.

Keplerio dėsniai

Keplerio dėsniai - trys dėsniai, aprašantys planetų judėjimą.

• Pirmasis Keplerio dėsnis: kiekviena planeta skrieja aplink Saulę elipse, kurios viename židinyje yra Saulė.
• Antrasis Keplerio dėsnis: planetos spindulys-vektorius per lygius laiko tarpus nubrėžia lygius plotus.
• Trečiasis Keplerio dėsnis: planetų skriejimo aplink Saulę žvaigždinių periodų kvadratai proporcingi jų orbitų didžiųjų pusašių kubams.

${\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}={\frac {T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}}$, kur

$a_{1}$ - pirmojo kūno orbitos pusašio ilgis,

$a_{2}$ - antrojo kūno orbitos pusašio ilgis,

$T_{1}$ - pirmojo kūno skriejimo periodas,

$T_{2}$ - antrojo kūno skriejimo periodas.