Grupė (algebra)

Grupės - paprasčiausia algebrinė struktūra, aibė apibrėžiama vienintele binarine operacija (vidinės kompozicijos dėsniu), tenkinančia tam tikras aksiomas. Grupes ir jų savybes nagrinėja algebros mokslo šaka grupių teorija.

Savybės

Elementų aibė $G$ vadinama grupe jai apibrėžto aibės elementų kompozicijos dėsnio $*$ atžvilgiu, jei tenkina šias savybes:

• Dėsnis $*$ yra asociatyvus, t.y. $(g_{1}*g_{2})*g_{3}=g_{1}*(g_{2}*g_{3})$, bet kokiems grupės $G$ elementams $g_{1},g_{2},g_{3}$
• Egzistuoja neutralus elementas $1$ (vadinamas grupės vienetu), su kuriuo teisinga lygybė $1*g=g*1=g$
• Kiekvienam elementui egzistuoja simetrinis elementas kompozicijos dėsnio atžvilgiu, t.y. $g*g^{-1}=g^{-1}*g=1$ (g - bet kuris grupės elementas, $g^{-1}$ - simetrinis elementas iš tos pačios grupės.

Dėmesio! Straipsnis šiuo metu yra aktyviai redaguojamas. Prašome nedaryti straipsnio pakeitimų, kol šis pranešimas yra rodomas. Tokiu būdu išvengsime redagavimo konfliktų. Norėdami sužinoti kas dirba prie straipsnio ir kada prasidėjo redagavimo sesija, skaitykite redagavimo istoriją.