Gretiniai: Skirtumas tarp puslapio versijų
S Automatinis brūkšnių taisymas |
Nėra keitimo santraukos |
||
Eilutė 1: | Eilutė 1: | ||
Sąvoka '''gretiniai''' |
Sąvoka '''gretiniai''' yraaaa vartojama [[Kombinatorika|kombinatorikoje]]. |
||
Baigtinės objektų [[Aibė|aibės]], turinčios ''n'' elementų, junginius |
Baigtinės objektų [[Aibė|aibės]], turinčios ''n'' elementų, junginius |
18:43, 17 birželio 2009 versija
Sąvoka gretiniai yraaaa vartojama kombinatorikoje.
Baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius iš k elementų vadiname gretiniais, jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka yra svarbi, t.y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas naujas junginys.
Gretinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:
, kur
Gretinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:
, kur n! – skaičiaus n faktorialas.
Pavyzdžiui, kiek skirtingų trispalvių vėliavų galima pasiūti iš 5 skirtingų spalvų audeklo, galima rasti pagal gretinių formulę:
Čia n = 5, o k = 3, todėl iš viso galima pasiūti skirtingų trispalvių vėliavų. Jeigu audeklus sukeisime vietomis, tai gausime visiškai kitą vėliavą, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra gretiniai. |
Gretiniai, sudaryti iš visų duotosios baigtinės objektų aibės elementų, vadinami kėliniais.
Kartotiniai gretiniai
Junginius iš m elementų, kai tuos elementus galime rinktis iš aibės, turinčios n elementų, nekreipdami dėmesio, kad elementas jau buvo pasirinktas, vadiname kartotiniais gretiniais.
Kartotinių gretinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:
Pavyzdžiui, kiek galima sudaryti penkiaženklių skaičių iš skaitmenų 2, 5, 9?
Akivaizdu, kad kiekvieną skaitmenį galima rinktis n = 3 būdų, todėl iš viso galima sudaryti skaičių. |