Iciūnai minimi nuo 1603 m., kai priklausė Tartu vėliavininko Palėvenėlės dvarui, vėliau savininkai dažnai keitėsi. 1617 m. kaime buvo 4 ūkiai, valdyta 5 valakai žemės. 1830 m. 4 Iciūnų sodybose gyveno 35 žmonės, 1853 m. 5 sodybose – 48, 1898 m. 6 sodybose – 32 gyventojai. 1921 m. J. Januškevičiaus namuose veikė pradinė mokykla, ją lankė 54 mokiniai. 1923 m. buvo 10, 1942 m. – 9, 1959 m. – 11 sodybų. Po Antrojo pasaulinio karo viena šeima ištremta į Sibirą. Sovietmečiu priklausė Vėžionių kolūkiui. 1984 m. užtvenkus Lėvenį užlieta dalis kaimo, tiltas į Palėvenę; dvi tvenkinio saloje atsidūrusios sodybos iškeltos.[2]