Gradientas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Rodyklės rodo spalva nurodyto skaliarinio lauko gradientą (tamsesnė spalva žymi didesnes reikšmes)

Gradientas – diferencialinis operatorius, skaliarinį lauką atvaizduojantis į vektorinį lauką taip, kad kiekvienas vektorinio lauko vektorius būtų nukreiptas skaliarinio lauko reikšmių didėjimo kryptimi, o jo modulis būtų lygus kryptinei išvestinei šiame taške.

Skaliarinio lauko \varphi\left(\vec r\right) gradientas žymimas \nabla\varphi (čia \nabla yra nabla operatorius arba Hamiltono operatorius) arba \operatorname{grad}\varphi. Gradiento komponentės yra skaliarinio lauko dalinės išvestinės pagal atitinkamas koordinates, t. y., skaliarinio lauko \varphi(x_1, \ldots , x_n), turinčio n dimensijų, gradientas yra


\operatorname{grad}\,\varphi=\nabla\varphi = \frac{\partial\varphi}{\partial x_1} \vec e_1 + \cdots +\frac{\partial\varphi}{\partial x_n} \vec e_n = \begin{pmatrix}
\frac{\partial\varphi}{\partial x_1} \\ \vdots \\ \frac{\partial\varphi}{\partial x_n}
\end{pmatrix}

Tai, kad gradientas rodo greičiausio funkcijos didėjimo kryptį, naudojama optimizavime, pavyzdžiui, gradientinio nusileidimo metode.