Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Rodyklės rodo spalva nurodyto skaliarinio lauko gradientą (tamsesnė spalva žymi didesnes reikšmes)
Gradientas – diferencialinis operatorius , skaliarinį lauką atvaizduojantis į vektorinį lauką taip, kad kiekvienas vektorinio lauko vektorius būtų nukreiptas skaliarinio lauko reikšmių didėjimo kryptimi, o jo modulis būtų lygus kryptinei išvestinei šiame taške.
Skaliarinio lauko
φ
(
r
→
)
{\displaystyle \varphi \left({\vec {r}}\right)}
gradientas žymimas
∇
φ
{\displaystyle \nabla \varphi }
(čia
∇
{\displaystyle \nabla }
yra nabla operatorius arba Hamiltono operatorius) arba
grad
φ
{\displaystyle \operatorname {grad} \varphi }
. Gradiento komponentės yra skaliarinio lauko dalinės išvestinės pagal atitinkamas koordinates, t. y., skaliarinio lauko
φ
(
x
1
,
…
,
x
n
)
{\displaystyle \varphi (x_{1},\ldots ,x_{n})}
, turinčio
n
{\displaystyle n}
dimensijų, gradientas yra
grad
φ
=
∇
φ
=
∂
φ
∂
x
1
e
→
1
+
⋯
+
∂
φ
∂
x
n
e
→
n
=
(
∂
φ
∂
x
1
⋮
∂
φ
∂
x
n
)
{\displaystyle \operatorname {grad} \,\varphi =\nabla \varphi ={\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}{\vec {e}}_{1}+\cdots +{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}{\vec {e}}_{n}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}\\\vdots \\{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}}
Tai, kad gradientas rodo greičiausio funkcijos didėjimo kryptį, naudojama optimizavime , pavyzdžiui, gradientinio nusileidimo metode.